Параграф 37 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Подчеркните числа, которые являются решениями системы неравенств
{ 5x - 11 < 0,
{ 3x + 7 > 4:
-3; -2; -1; 0; 2; 2,1; 3.
2. Решите систему неравенств:
а)
{ 0,6x ≤ 4,
{ 0,1x + 1 ≥ 0;
б)
{ 5x ≥ 2,
{ 0,2x - 1 < 0;
в)
{ 3x - 4 > 0,
{ 6 - 2x > 0;
г)
{ 1/3 x > 1,
{ -3x - 1 ≤ 0;
д)
{ 15x - 1 < 0,
{ 0,6 - 0,2x < 0;
е)
{ -5/6 x ≤ 20,
{ 3x ≥ -12.
3. Решите систему неравенств и укажите все целые значения переменной, которые являются её решением:
а)
{ 3x - 1 < 16,
{ 2 - 5x < 0;
б)
{ 18 - 6x ≥ 0,
{ 3 + 12x ≥ 1;
в)
{ 2 - 11x ≤ 0,
{ 3x + 4 ≤ 16.
4. Найдите область определения функции:
а) y = √x + √(2 - x);
б) y = √(7 - x) - √(4x - 11).
5. При каких значениях p:
а) значение дроби (11 - 2p)/6 больше соответствующего значения дроби (6p - 1)/12;
б) значение дроби (1,7 - 3p)/5 меньше соответствующего значения дроби (2 - p)/15;
в) значение двучлена 12p - 1 больше соответствующего значения дроби (2 - p)/15;
г) значение дроби (11 - 2p)/4 меньше соответствующего значения двучлена 1 - p?
6. Решите двойное неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) -2 < 5x - 4 < 4;
б) 1,1 < 2 - x < 1,7;
в) 2,9 ≤ 2,7 - 2x ≤ 4,8;
г) 1,9 ≤ 1,1 - 0,1x ≤ 3,1.
7. Если к некоторому натуральному числу прибавить его половину, то сумма будет больше 30, а если из этого числа вычесть 1/3 его, то разность будет меньше 17. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие этому условию.
8. Решите систему неравенств:
а)
{ 0,6(2 - x) - 1,4x < 2,6x - 8,
{ 1,5(x + 2) + 0,5x < 6x + 4,6;
б)
{ 2,4(x + 1) - 1,9(x - 4) < 3x + 6,
{ 3,5(x - 2) + 1,5(2x - 1) > x - 8,5.
9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12,4 см. Какую длину может иметь основание треугольника, если известно, что длина основания выражается целым числом, причём периметр треугольника больше 46 см?
10. Решите систему неравенств:
а)
{ 2x - 1 > 8,
{ 3x + 5 > 14,
{ 9 - x > 1;
б)
{ 16 - x > 0,
{ 2x - 9 < 5,
{ x + 16 > 11;
в)
{ 8 - 3x > 0,
{ 6 - x < 6,
{ 5x + 1 > 6.
11. Укажите наименьшее и наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а) -43 ≤ 8 - 11x ≤ 34;
б) -10 < 3x - 1 < 11.
12. Найдите значения p, при которых не имеет решений система неравенств:
а)
{ 2x + 4 > p - 2,
{ 3x - 5 < p;
б)
{ 3x - 4 > p - 6,
{ 5x - 7 < p.
13. При каких значениях a решение системы уравнений
{ 4x + y = a - 2,
{ x - y = a + 1
удовлетворяет условию x > 0, y < 0?
14. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее системе неравенств
{ (5x - 4)/3 - (x + 1)/2 < 0,
{ (4x - 1)^2 + 11 < (8x - 1)(2x + 1).
