Параграф 32 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Известно, что a < b. Запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям данного неравенства прибавить по -0,1;
б) обе части данного неравенства умножить на -0,1;
в) обе части данного неравенства разделить на -0,1.
2. Поставьте знак > или < так, чтобы получилось истинное высказывание:
а) если x < y и p — положительное число, то xp [ ] yp;
б) если x < y и p — отрицательное число, то xp [ ] yp;
в) если x < y и x, y — положительные числа, то 1/x [ ] 1/y;
г) если x < y и x, y — отрицательные числа, то 1/x [ ] 1/y.
3. Сравните с нулём число a, если верно неравенство:
а) 1,2a > 1,02a; б) -a < a;
в) 3,07a > 3,1a; г) -1,01a > -1,02a.
4. Оцените значение дроби 1/x:
а) если 6 < x < 11;
б) если 0,3 < x < 0,6.
5. Зная, что a < b, сравните значения выражений:
а) -6,3a и -6,3b; б) (-1)^15 a и (-1)^15 b;
в) a/((-2)^3) и b/((-2)^3); г) a/((-1,2)^6) и b/((-1,2)^6).
6. Известно, что a > b > 0. Поставьте знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
а) -6,8a [ ] -6,8b; б) (1 - √3)a [ ] (1 - √3)b; в) a/√3 [ ] (b√3)/3.
7. Сравните значения выражений, зная, что a < b:
а) (√2 + √3 - 11)a и (√2 + √3 - 11)b;
б) (√5 - √2 + 3)a и (√5 - √2 + 3)b;
в) (3√2 - √19 - 6)a и (3√2 - √19 - 6)b.
8. Зная, что x — отрицательное число, расположите в порядке возрастания числа 3x, -x, x(√5 - √2), -x√3, 4x.
9. Докажите, что если a и b — положительные числа и a^2 > b^2, то a > b.
Пользуясь доказанным свойством, сравните значения выражений:
а) √6 + √5 и √8 + √3; б) √11 + √8 и √12 + √7.
10. Верно ли, что если a > b > 0, то:
а) 3,7a > √2 b; б) -1,5a < -√3 b?
11. Сравните с нулём число b, если верно неравенство:
а) 3b > √10 b; б) b > (√7 - √5)b; в) (2 - √3)b > 2b.
12. На координатной прямой точками обозначены положительные числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что a < b, d > b, c < a.
13. Лодка в первый день прошла некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно. Во второй день она прошла такое же расстояние по реке с более быстрым течением и также вернулась обратно. В какой из дней было затрачено на весь путь больше времени?
