Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Преобразуйте в многочлен выражение:
а) (11x + y)^2
б) (3c - d)^2
в) (-m - 2b)^2
г) (-2a + 5c)^2
2. Вычислите, используя формулу квадрата суммы или квадрата разности:
а) 2,01^2 б) 1,97^2 в) 3,98^2
3. Упростите выражение:
а) (a + 2b)^2 - 3ab
б) (5x - y)^2 + 10xy
в) (-0,5c + d)^2 + cd
г) (-x - y)^2 - 2xy
4. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей:
а) (276^2 + 143^2)/(276 + 143)^2;
б) (4,17 - 3,94)^2/(4,17^2 + 3,94^2).
5. Выясните, зависит ли от p значение выражения:
а) (p + 8)^2 - (p + 2)(p + 14)
б) (p - 7)^2 - (6 - p)(8 - p)
6. Возведите двучлен в куб:
а) (b - 3x)^3 б) (5a + b)^3 в) (2x - 7y)^3
7. Возведите в куб:
а) сумму утроенного числа a и удвоенного числа b;
б) разность числа a и половины числа b.
8. Возводя в куб двучлен 5x - y, ученик записал результат так:
(5x - y)^3 = 125x^3 - 75x^2 y + 15xy - y^3,
допустив при этом ошибку. Найдите её и исправьте.
9. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) (... + 7b)^2 = a^2 + 14ab + ...;
б) (... - x)^2 = ... - 10ax + x^2;
в) (... + p)^2 = 9a^2 + ... + ...;
г) (x - ...)^2 = ... - ... + 16y^2.
10. Решите уравнение:
а) (x - 12)^2 - x(x + 12) = 36;
б) (3x + 5)^2 - 3x(3x - 1) = 8.
11. Докажите, что если из квадрата целого числа, не кратного 3, вычесть 1, то получится число, кратное 3.
12. На отрезке длиной 30 см построены два квадрата, площадь одного из которых на 180 см^2 больше площади другого. Найдите длины сторон квадратов.
13. Преобразуйте выражение, используя формулу квадрата суммы или квадрата разности:
а) (a^(2n+1) - a^(2n-1))^2
б) (y^(m+n) + y^(m-n))^2
14. Упростите выражение:
а) (3x^n + 2y^n)^2 - 12(xy)^n
б) (0,5a^(2n+1) - b^(2n+1))^2 + (ab)^(2n+1)
15. Решите уравнение:
а) (3x + 1)^3 = 27x^2 (x + 1);
б) (5x - 1)^3 = 25x^2 (5x - 3).
16. Упростите выражение:
а) (a + 5)^3 - (a - 5)^3
б) (x - y)^3 + 3xy(x - y)
17. Решите уравнение:
а) (4x + 1)^3 = 16x^2 (4x + 3) + 2(5x + 4);
б) (3x - 2)^3 - 8(6x - 1) = 27x^2 (x - 2).
