Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Закончите выполнение действия:
а) (a + b)(x + y) = (a + b)x + (a + b)y
б) (m + n)(a - c) = (m + n)a - (m + n)c
в) (x - y)(a - b) = (x - y)a - (x - y)b
г) (-a - d)(m - n) = (-a - d)m - (-a - d)n
2. Представьте выражение в виде многочлена и упростите результат:
а) (b - 4)(b - 3)
б) (12x + 5)(2 - 3x)
в) (4c^2 - 3c)(5c - 8)
г) (2a - 7a^2)(3a - 1)
3. Не выполняя умножения многочленов, заполните пропуски.
Произведение многочленов 4x^3 - 8x^2 y^4 + y^5 + 1 и 3x^2 y - 2xy^3 + 1 является многочленом ... степени, содержащим ... одночленов.
4. Упростите выражение:
а) (4c - 3)(2 - 5c) + 20c^2
б) (x - 2y)(x + 2y) - (x + 1)(x - 3)
в) 6x^3 - (x - 3y)(5 + 6x^2)
5. Решите уравнение:
а) (2x + 9)(4x - 1) - 8x^2 = 59;
б) (y - 8)(y - 2) = (1 + y)(4 + y) + 57.
6. Найдите значение выражения (2x - 5)(3x + 2) - 6x^2 при x = -2.
7. Число рядов зрительного зала вдвое меньше числа кресел в каждом ряду. После ремонта и замены кресел в зале стало на 2 ряда больше, а в каждом ряду — на 3 кресла больше, при этом общее число мест в зрительном зале увеличилось на 146. Сколько рядов было в зрительном зале до ремонта?
8. Выполните действие, если известно, что x = a - b, y = 2a + b:
а) 4x - 3y б) 5x - xy
9. Представьте выражение в виде многочлена:
а) -2x^3 (x - 4)(1 - x) б) 3a^2 (a - 5)(2 - a)
10. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n - 3)(n + 5) - (n + 1)(n - 9) является чётным числом.
11. Выполните умножение двучленов:
а) (x - 1)(x - 2)(x - 3) б) (b + 2)(b - 3)(b + 4)
12. При каком значении x равны значения выражений (2x - 1)(3x + 4) и (3x - 2)(2x + 1)?
13. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.
14. Докажите, что значение выражения (b - 2)(b^2 - 3b + 6) - (5 - b)(2 + b - b^2) - b(b + 9) не зависит от значения переменной b.
15. Не выполняя умножения многочленов, найдите коэффициент M в произведении
(x^2 - Mx + 4x^3)(0,2x - 1/3 x^2 + 20x^3),
если известно, что после раскрытия скобок коэффициент при x^4 равен 2,8.
16. Докажите, что при любом значении a:
а) значение выражения (a - 5)(a + 12) - (a + 3)(a + 4) кратно 24;
б) значение выражения (3 + a^2)(5 - a) - (7 - a^2)(a - 6) + a(a + 10) кратно 19.
17. Подчеркните те из данных выражений, которые тождественно равны произведению (x + y)(7x - 3y):
(y + x)(7x - 3y), (-x - y)(3y - 7x),
-(x + y)(3y - 7x), (y + x)(3y - 7x).
18. Длина прямоугольного участка земли на 10 м больше его ширины. После того как каждую сторону участка увеличили на 3 м, его площадь увеличилась на 159 м^2. Определите длину забора, который огораживал первоначальный участок.
