Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Выполните умножение одночлена на многочлен:
а) 5a(2a^2 - 8a + 4)
б) (6b^3 - 2b^2 + 1) · (-2b)
в) (-4c^2 + 0,2c) · (-2,5c^4)
2. Представьте в виде многочлена:
а) (x^3 y^2 - 2x^2 y + 5xy^2 - y^3) · 2xy^3
б) -1/3 a^3 b(18a - 15b^2 + 6)
3. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:
а) x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1) при x = -2;
б) a^2 (a - 2b) - a(a^2 + 3b) при a = -1, b = 5.
4. Докажите, что значение выражения
x^2 (2x - 4) - (x^3 + 3x^2 - 5x + 12) - x(x^2 - 7x + 5)
не зависит от значения переменной x.
5. Решите уравнение:
а) 2x - 7(4 - x) = 17;
б) 0,2(y - 5) = 8,7 - 0,3(y - 1);
в) 0,3(2x + 1) - (0,4 + 0,2x) + 0,9 = 0.
6. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После увеличения его ширины на 2 м площадь прямоугольника увеличилась на 18 м^2. Определите первоначальные значения сторон прямоугольника.
7. Справедливо ли утверждение, что при любом значении переменной y значение выражения
15y^2 (y^2 - 2y + 4) - 3y(8 - 10y^2 + 7y) + 12(3 + 2y)
является положительным числом?
8. Из города A отправился автобус со скоростью 50 км/ч. Через 1 1/2 ч вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через какое время после своего отправления и на каком расстоянии от города A легковой автомобиль догонит автобус?
9. К 20 кг латуни (сплава меди и цинка) добавили 1 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%. Сколько цинка было в сплаве первоначально?
10. Найдите корень уравнения:
а) 3x(-4x^2 + 7 + 2x) + 9 = 6x(x - 1 - 2x^2);
б) 2y(1 - 6y) + 3y(4y - 3) = -7y - 5(3 - y).
11. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:
а) 4m(m - n) - n(m + 2n) + m(3n - 4m) при m = -0,2, n = 0,1;
б) a^3 (2a^2 + a - 1) - 2a^2 (a^3 - 3a + 2) - a^4 - 5a^3 + 5 при a = 1/2.
12. Решите уравнение:
а) 8y(2y + 5) - 4y(4y + 7) = 3y - 6(2 - y);
б) 5x - 2x(3 - 4x) + 82 = 8x(x + 5).
13. Докажите тождество:
а) 5(3x - 2y) - 2(x + 4y) + 7y = 13x - 11y;
б) 2x(3x + 6) + 5x(x - 2) - 11(x^2 + 1) = 2x - 11.
14. Выполните действия:
а) 4y^(n - 1) (3/8 y^(n + 1) - 1/2 y)
б) -3a^m b^m (-1/6 a^(7 - m) - 2/3 b^(9 - m))
15. Решите уравнение:
а) 2 - (3x - 2)/18 - (2x - 11)/27 = 0;
б) 4 - (2 - y)/3 = (3y + 4)/5 - y/4.
16. Расстояние между населёнными пунктами A и B равно 650 км. От пункта A отправился автобус со скоростью 40 км/ч. Через 30 мин из пункта B навстречу ему вышел другой автобус, скорость которого на 10% больше. Через какое время после отправления первого автобуса они встретятся?
17. В 3,8 кг сиропа добавили 200 г сахарного песка, после чего концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Сколько сахарного песка было в сиропе первоначально?
