Параграф 33 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Упростите выражение:
а) (a - 2y)^2 + 4y(a - y)
б) (2m - 3)(2m + 3) - (2m - 1)^2
2. Докажите, что при любом целом m значение выражения
(m + 1)(m + 3) - (1 - 7m)(1 + 7m) - (2 - m) кратно 5.
3. Верно ли, что при любом целом m значение выражения
(3m - 8)(7 + 3m) - (3m - 5)(3m + 4) кратно 12?
4. Решите уравнение (2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16 и выполните проверку.
5. Преобразуйте в многочлен выражение (2a - 3b + 4c)^2.
6. Преобразуйте в многочлен сумму многочлена x^4 - x^2 + 1 и произведения многочленов 1 - x^2 и x^2 + 1.
7. Найдите значение выражения (c + 3)(c^2 - 3c + 9) - c(c^2 + 9) при c = -11.
8. Докажите, что при любом целом m значение выражения
(m^2 + 1)(m - 1) - (m - 1)^3
является чётным числом.
9. Докажите тождество:
(16x^4 + 4x^2 y^2 + y^4)(4x^2 - y^2) = (2x - y)(2x + y)(4x^2 + y^2 - 2xy)(4x^2 + y^2 + 2xy).
10. Докажите, что значение выражения
(8b + 13)(4b^2 + 1) - (8b - 3)(2b + 2)^2
не зависит от b.
11. Решите уравнение:
а) 7(p^2 + 10p + 23) - 4(p + 8)(p - 8) = 3(p + 5)^2 + 22;
б) 3(m + 1)(m - 1) - 4(2 + 1,5m)(1,5m - 2) + 6m(m - 1) = 31.
12. Зависит ли значение выражения
(5a - 2b)^2 - 0,5a(50a - 40b) + (3a - 2b)(2b + 3a):
а) от значений переменной a; б) от значений переменной b?
13. Докажите, что если к произведению четырёх последовательных натуральных чисел прибавить 1, то получится квадрат натурального числа.
14. Выясните, при каком значении p трёхчлен p^2 + 6p + 1 принимает наименьшее значение и чему равно это значение.
15. Прямоугольную площадку, примыкающую к зданию, требуется оградить забором длиной 80 м. Какими должны быть размеры площадки, чтобы её площадь была наибольшей?
