Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Даны два трёхчлена: 3x^4 - 6x^2 + 7 и x^4 + 3x^2 - 4.
Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) сумму этих трёхчленов;
б) разность второго и первого трёхчленов.
2. Упростите выражение:
а) 7,5a - (2,3a + 0,4a^3)
б) (4,2x - x^2 + 6) + 0,4x^2 - (9,3x + 1,4x^2)
3. Докажите, что выражение (b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3) тождественно равно -5.
4. Какой двучлен надо прибавить к многочлену c^3 - d^3 + 4cd - 6, чтобы полученный многочлен:
а) не содержал переменной c; б) не содержал переменной d?
5. Вычислите значение выражения (2,3x^2 y + 1,1xy + 6y^2) - (4,1xy - 1,2x^2 y + 6y^2):
а) при x = 2, y = 3; б) при x = -1, y = 4.
6. Решите уравнение:
а) 2 - (1,2x - 14,4) = 10 + 2x;
б) 5,6 - 1,2y + (3,4y - 0,2) = 5,4y + 11,8.
7. Представьте каким-либо способом в виде разности двух двучленов выражение:
а) x^4 - 6x^2 + 5x - 2 б) y^3 + 8y - 6 - 2y^2
8. Докажите, что при любом значении переменной y значение выражения -(y^2 - 9y + 12) + (3y^2 - y) - (2y^2 + 8y - 33) кратно 7.
9. Первая сторона треугольника равна (a + b) см, вторая — на (a - 3) см больше, а третья сторона равна (3b + 1) см. Найдите периметр этого треугольника.
10. Представьте многочлен 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3:
а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен 6a^3 + 3;
б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен 8a^2 - 3.
11. Упростите выражение и найдите его значение:
а) (c^3 - c^2) - (3c + c^3) при c = 0,2;
б) -(6x - 2) + (3x - 8) при x = -1,2.
12. Пусть A = x^3 - 3xy + y^3; B = 2x^3 - y^3; C = x^3 + 2xy. Упростите выражение:
а) A - B + C б) -A - B + C
13. С первого участка собрали a кг моркови, со второго — на 8% меньше, а с третьего — на 30 кг меньше, чем с первых двух. Сколько моркови собрали с трёх участков?
14. Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных нечётных чисел делится на 3;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.
15. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) 5a - (-(3a - 2) + (a - 6)) + 8
б) 3 - (5xy^2 - (3x^2 y + xy) + (xy^2 - 4x^2 y) + xy)
16. Упростите выражение 5abc - (2a^2 b - (3abc + (6ab^2 - 3a^2 b))) и найдите его значение при a = -1, b = 2, c = -2.
17. Докажите, что при любом значении x разность многочленов
1 1/4 x^4 + 1/8 x^3 - 2 3/4 x^2 - 1/5 x - 2/7 и 2,25x^4 + 0,125x^3 - 1,75x^2 - 0,2x + 5/7
принимает отрицательное значение.
18. В январе бригада изготовляла ежедневно a деталей, в феврале — на 15% больше, чем в январе, и на c деталей меньше, чем в марте. Сколько деталей изготовила бригада за первый квартал, если в январе было 15 рабочих дней, в феврале — 20, а в марте — 22 рабочих дня?
