Параграф 31 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Разложите на множители:
а) a^2 - 16b^2
б) 25 - 9c^2
в) 36p^2 - 121m^2
г) -9a^2 + 4b^2
д) -0,09x^2 y^2 + 1
2. Вычислите значение выражения:
а) 4,01^2 - 3,01^2
б) 7,16^2 - 2,84^2
в) 5,71^2 - 4,29^2
г) 23,06^2 - 16,94^2
3. Найдите значение дроби:
а) 36/(13^2 - 5^2)
б) (46^2 - 26^2)/360
в) (0,26^2 - 0,04^2)/(0,07^2 - 0,04^2)
4. Разложите на множители:
а) 16a^4 - b^4
б) 1/81 x^4 - 0,01y^4
5. Зная, что площадь круга вычисляется по формуле S = πR^2, где R — радиус круга, π ≈ 3,14, найдите площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов R и r, если известно, что R = 22,5 см, r = 12,5 см.
6. Докажите, что при любом натуральном n:
а) значение выражения (n + 13)^2 - (n - 12)^2 кратно 25;
б) значение выражения (4n + 1)^2 - (4n - 3)^2 кратно 8.
7. Разложите на множители:
а) x^4 - 4 б) a^6 - 121 в) p^8 - 225m^2
8. Разложите на множители:
а) 81a^4 - 1 б) 0,0001x^4 - y^4
9. Решите уравнение:
а) (x + 12)^2 - x^2 = 336;
б) (16 + 2x)^2 - (5 + 2x)^2 = 121.
10. Докажите, что при любом целом n:
а) значение выражения (8n + 4)^2 - (2n + 1)^2 делится на 15;
б) значение выражения (10n + 5)^2 - (2n + 1)^2 делится на 24;
в) значение выражения (10n + 5)^2 - (6n + 3)^2 делится на 16.
11. Докажите, что если каждое из чисел a и b не делится на 3, то разность их квадратов делится на 3.
12. Докажите, что разность квадратов двух двузначных чисел, отличающихся лишь порядком цифр, делится на 99.
13. На сторонах прямоугольника построены квадраты, площадь одного из которых на 39 см^2 больше площади другого. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 26 см.
14. Представьте в виде произведения:
а) 16(3a + 1)^2 - 9a^2
б) 64x^2 - 9(2x - 3)^2
в) 4(2p - 3)^2 - 25p^2
г) 49m^2 - 9(2m - 5)^2
15. Представьте выражение в виде разности квадратов и разложите его на множители:
а) m^2 - n^2 + 12(n - 3)
б) a^2 - 11b(2n + 11b) - n^2
16. Преобразуйте выражение в произведение:
а) x^(4m) - y^(2n)
б) a^(4n+2) - b^(2n+4)
в) 81a^(6n-12) - 49b^(4n-8)
г) 0,16y^(4n-6) - 0,25y^(2n-4)
