Параграф 30 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Представьте произведение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) (8p - 3m^2)(8p + 3m^2)
б) (12 + x^3)(12 - x^3)
в) (y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8)
г) (7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5)
2. Выполните умножение:
а) 5x(x - 4)(x + 4)
б) -4y(y - 2)(2 + y)
в) y^2 (y^3 - 5)(y^3 + 5)
г) -p^3 (4 - p^2)(p^2 + 4)
3. Длина прямоугольника на 7 см больше стороны квадрата, а ширина — на 7 см меньше стороны квадрата. Требуется сравнить площадь прямоугольника с площадью квадрата. Выберите верное утверждение:
1) Площади квадрата и прямоугольника равны.
2) Площадь прямоугольника на 49 см^2 меньше площади квадрата.
3) Площадь прямоугольника на 49 см^2 больше площади квадрата.
4) Площади квадрата и прямоугольника сравнить нельзя, так как неизвестна длина стороны квадрата.
4. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если оно существует:
а) (17 - 11x)(17 + 11x) б) (1/7 m - 16)(16 + 1/7 m)
5. Найдите значение произведения:
а) 68 · 72
б) 7,1 · 6,9
в) 4,8 · 5,2
г) 10 1/4 · 9 3/4
6. Упростите выражение:
а) (a + 4)(4 - a) + a(a - 8)
б) b(b + 8) - (b - 3)(3 + b)
в) (6m + n)(n - 6m) + 3m(m - n)
г) -5p(5p - n) + (5p - n)(n + 5p)
7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) (15 - ...)(15 + ...) = ... - 49x^2;
б) (6m + ...)(6m - ...) = ... - 81c^2;
в) (... - 11b^7)(... + 11b^7) = 25a^8 - ...;
г) (13p^2 - ...)(... + 13p^2) = ... - 121m^4.
8. Преобразуйте в многочлен выражение:
а) (a - 3)(a + 3)(9 + a^2)
б) (b^2 + 4)(b - 2)(2 + b)
в) (c - 1)^2 (c + 1)^2
г) (3 - a)^2 (3 + a)^2
9. Выполните умножение:
а) (2^k + 3^p)(3^p - 2^k)
б) (6x^(k-2) - y^(k+2))(y^(k+2) + 6x^(k-2))
в) (10p^(m-1) + 9q^n)(9q^n - 10p^(m-1))
10. Решите уравнение:
а) (3x - 2)(2 + 3x) - 9x(x - 1) = 5;
б) (y + 6)(6 - y) + y(y + 9) = 54.
11. Докажите, что при любом значении b:
а) значение выражения 1/9 b^2 + (1/3 b + 1/2)(1/2 - 1/3 b) + 2,75 равно 3;
б) значение выражения (3,2 - 1/4 b)(0,25b + 3,2) + 1/16 b^2 равно 10,24.
12. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (x - y - 7)(x + 7 - y)
б) (m - 3n - 2)(m + 3n + 2)
в) (a - 4b + 6)(a + 6 + 4b)
13. Упростите выражение:
а) (x^n + y^n)(x^(2n) + y^(2n))(x^n - y^n)
б) (a^(n+1) - b^(n+1))(a^(2n+2) + b^(2n+2))(a^(n+1) + b^(n+1))
14. Преобразуйте выражения в многочлен:
а) (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)
б) (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1) - x^32
