Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) y^2 - 18y + 81
б) p^2 - 1,2p + 0,36
в) 36m^2 + n^2 + 12mn
г) -12ab + 9a^2 + 4b^2
2. Подчеркните те из трёхчленов, которые можно представить в виде квадрата двучлена:
1 - 4a + 4a^2,
25 + 10b + b^2,
16 - a^2 + 8a,
1/9 x^2 + xy + 9y^2,
p^2 + 4c^2 - 4pc,
1/36 m^2 - mn + 9n^2,
-2ab + 1/4 a^2 + 4b^2.
3. Найдите значение трёхчлена, представив его в виде квадрата двучлена:
а) 9m^2 - 102m + 289 при m = 19;
б) 144p^2 + 49 - 168p при p = 0,6.
4. Решите уравнение:
а) x^2 - 12x + 36 = 0;
б) 4x^2 - 12x + 9 = 0;
в) 0,16x^2 + 0,8x + 1 = 0.
5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) n^4 - 4n^2 + 4
б) -x^2 - 2x - 1
в) 100b^2 + 4 + 40b
г) 1 + 144m^2 - 24m
6. Закончите запись:
а) если a - 6b = 18, то a^2 - 12ab + 36b^2
б) если a - 6b = 18, то a^2 - 6ab - 6b(a - 6b)
в) если a - 6b = 18, то a^2 + 36b^2 - 12ab - 300
7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) (a + ...)^2 = a^2 + ... + c^2;
б) (... + 3p)^2 = y^2 + ... + ...;
в) (x - ...)^2 = ... - ... + 4b^2;
г) (... - ...)^2 = 9x^2 - ... + 16y^2.
8. Докажите, что если разность чисел a и b равна 7, то значение многочлена a^2 - 5a - 2ab + b^2 + 5b равно 14.
9. Представьте:
а) выражение x^4 - 2x^2 y^3 + a^8 + y^6 в виде суммы квадратов;
б) выражение a^12 + b^16 - 2a^6 b^8 - c^24 в виде разности квадратов.
10. Докажите, что если a + b = 8, то a(a + 6) + b(b + 6) + 2ab = 112.
11. Выделите квадрат двучлена из трёхчлена:
а) p^2 - 16p + 65
б) 9a^2 + 12ab + 16b^2
в) 225p^2 - 30p + 2
12. Верно ли, что при любом значении переменной:
а) трёхчлен 4p - 4p^2 - 8 принимает отрицательное значение;
б) трёхчлен 9m^2 + 100 - 60m принимает положительное значение?
13. Известно, что a + b = p и ab = q. Выразите через p и q:
а) a^2 + b^2; б) (a - b)^2.
