Параграф 32 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Преобразуйте в многочлен выражение:
а) (x + 4y)(x^2 - 4xy + 16y^2)
б) (a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)
в) (2a - 7)(4a^2 + 14a + 49)
г) (-1 + 6m)(1 + 6m + 36m^2)
2. Представьте в виде многочлена:
а) (1/7 m^6 - 7/9 n)(1/49 m^12 + 1/9 m^6 n + 49/81 n^2)
б) (0,4a^6 + 0,5b^8)(0,16a^12 + 0,25b^16 - 0,2a^6 b^8)
3. Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:
а) x^3 - 8 б) 8a^3 + 1 в) 0,001x^3 - y^3
4. Разложите на множители:
а) 8m^3 - n^3 б) a^3 + 27b^3 в) 1/8 m^3 + 1/27 n^3
5. Найдите значение дроби:
а) (9^3 - 7^3)/0,4 б) (15^3 + 12^3)/162
6. Выполните разложение на множители:
а) 3/8 x^3 - 24y^3 б) -7/64 a^3 + 189
7. Докажите, что значение выражения:
а) 143^3 + 107^3 делится на 250;
б) 767^3 - 167^3 делится на 300.
8. Выполните разложение двучлена x^6 - 64 на множители разными способами:
x^6 - 64 = (x^3)^2 - 8^2
x^6 - 64 = (x^2)^3 - 4^3
9. Упростите выражение:
а) (1/2 x^2 + 1/7 y^2)(1/4 x^4 - 1/14 x^2 y^2 + 1/49 y^4) - 1/343 y^6
б) (1/12 a - 2/3 b)(1/18 ab + 4/9 b^2 + 1/144 a^2) + 8/27 b^3
10. Укажите все натуральные числа, являющиеся делителями суммы:
а) 5^3 + 3^3 б) 8^3 + 6^3 в) 7^3 + 5^3
11. Докажите, что:
а) значение выражения 27^3 + 23^3 делится на 5 и не делится на 9;
б) значение выражения 33^3 - 16^3 делится на 17 и не делится на 11.
12. Разложите на множители, используя формулы суммы или разности кубов:
а) x^(3n) - y^(3n)
б) a^(6k) + b^(6k)
в) c^(3n+3) + d^(3n+3)
г) x^(3k+6) + y^(3k+6)
13. Разложите на множители:
а) a^3 + a^2 - 4ab - 8b^3 + 4b^2
б) x^3 + 2x^2 - 64y^3 + 32y^2 + 8xy
14. Докажите, что:
а) значение выражения 6^3 · 2^6 - 1 кратно 23;
б) значение выражения 5^3 · 6^3 - 3^6 кратно 21.
