Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 9a - 9b
б) -15a + 10b
в) 6x - 12y + 18z
г) 70m + 35n - 14p
2. Вынесите за скобки числовой множитель двумя различными способами:
а) -7a + 14b - 21c
б) 9m - 6n - 12p
3. Представьте двучлен в виде произведения одночлена и двучлена:
а) 3x + 6xy
б) 15y - 5y^2
в) -ab - a^2 b^2
г) m^2 n + mn^2
4. Найдите значение выражения:
а) bx + x^2 при b = -7,6, x = -2,4;
б) cz^2 - z^3 при z = 1,5, c = 11,5;
в) -y^2 - ay при y = 87,68, a = 12,32.
5. Решите уравнение:
а) 4x^2 - x = 0; б) y^2 + 16y = 0; в) z^3 - 8z^2 = 0.
6. Разложите на множители:
а) b^3 - b^6 + b^9
б) -c^10 + c^15 - c^5
в) d^7 - d^3 + d^2
7. Вынесите за скобки общий множитель и сделайте проверку:
а) 14x^3 - 21x^2 y^2 + 70x^4
б) 8a^3 b^4 + 12a^2 b^2 - 16a^4 b^3
8. Представьте выражение в виде произведения двух двучленов:
а) a^2 (b - d) + c^2 (b - d)
б) 3y(2x - 5) + 4z(5 - 2x)
в) (a^3 - 2) - b(2 - a^3)
9. Докажите, что:
а) 5^7 - 5^6 + 5^5 делится на 21;
б) 2^18 + 2^17 + 2^16 + 2^15 делится на 15.
10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных:
а) 20a^2 b - 40ab^2 - 80a^2 b^2 при a = -1,5, b = 0,4;
б) 5m^3 n^4 - 71m^2 n^3 + 6m^4 n^3 при m = 9, n = -1/3;
в) 18x^4 y - 27x^3 y^2 - 81x^2 y^3 при x = -0,2, y = 0,1.
11. Вынесите общий множитель за скобки (n — натуральное число):
а) a^(3n) - 3a^n
б) x^(2n + 1) y + x^(2n - 1) y
в) c^(3n + 4) - c^(3n + 2) + c^(3n + 1)
12. Докажите, что при любом натуральном n:
а) значение выражения 6^(n + 2) - 6^(n + 1) + 6^n кратно 31;
б) значение выражения 9^(2n - 1) - 9^(2n - 2) - 9^(2n - 3) кратно 71.
13. Известно, что при некоторых значениях a и b разность a - 2b равна 8. Чему равно при тех же значениях a и b значение выражения:
а) 15a - 30b + 61; б) (2a - 4b)^2 - 300?
14. Разложите на множители:
а) (m - 3n)(2m + 5n) - (3n - m)(m + 4)
б) (4b - y)(3b + 2y) + (b - 6y)(y - 4b)
15. Решите уравнение:
а) 2x^2 (x - 1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0;
б) 7y(y^2 + 2) - 5y^3 - 2y^2 (y - 3) = 0.
16. Докажите, что разность четырёхзначных чисел (abcd) и (dcba) кратна 9.
17. Составьте выражение для определения площади S закрашенной фигуры, изображённой на рисунке. Представьте это выражение в виде произведения одночлена и многочлена:
