Упр.2.503 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.503. Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80 % скорости другого.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, тогда 80%=80:100=0,80=0,8.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры.
При этом учитываем, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа.
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля.
Тогда, 0,8x км/ч – скорость второго автомобиля, так как скорость второго автомобиля составляет 0,8 скорости первого автомобиля, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Автомобили движутся навстречу друг другу из двух пунктов, то есть они сближаются.
Тогда, скорость сближения составляет x+0,8x км/ч, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+0,8x км/ч.
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим, что скорость сближения равна (1+0,8)x или, выполнив сложение в скобках, 1,8x км/ч.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время в пути.
Изначально между автомобилями было 63 км, сближаясь со скоростью 1,8x км/ч, они встретятся через 7/15 часа.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
1,8x•7/15=63
В полученном уравнении десятичную дробь представим как смешанное число 1 8/10=1 (2•4)/(2•5)=1 4/5 , а затем преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
1 4/5=9/5 , так как 1•5+4=5+4=9 .
Также в левой части уравнения используем сочетательное свойство умножения, получим
9/5•7/15 x=63
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, получим
(9•7)/(5•15) x=63
Или, выполнив сокращение,
(3•3•7)/(5•5•3) x=63
21/25 x=63
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=63:21/25
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=63•25/21
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(63•25)/21
Или, выполнив сокращение,
x=(21•3•25)/21
x=75/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=75.
Следовательно, скорость первого автомобиля 75 км/ч.
Скорость второго автомобиля составляла 0,8 скорости первого автомобиля.
Значит, скорость второго автомобиля равна
75•0,8=60,0=60 км/ч.
Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
