Упр.2.470 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости по лесу и лугуС пояснением
Пусть x км — путь по лугу, тогда 9/14x км — путь по лесу.Составим уравнение:
x + 9/14x = 11,5;
23/14x = 11,5;
x = 11,5 · 14/23;
x = 7 (км) — путь по лугу.1) 7 · 9/14 = 4,5 (км) — путь по лесу.
2) 7 : 1 2/3 = 7 : 5/3 = 4,2 (км/ч) — скорость по лугу.
3) 4,5 : 1 1/4 = 4,5 : 5/4 = 3,6 (км/ч) — скорость по лесу.Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Кратко Пусть x км — путь по лугу, тогда 9/14x км — путь по лесу.x + 9/14x = 11,5;
23/14x = 11,5;
x = 7 (км).Путь по лесу: 7 · 9/14 = 4,5 (км).
Скорость по лугу: 7 : 1 2/3 = 4,2 (км/ч).
Скорость по лесу: 4,5 : 1 1/4 = 3,6 (км/ч).Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
x + 9/14x = 11,5;
23/14x = 11,5;
x = 11,5 · 14/23;
x = 7 (км) — путь по лугу.1) 7 · 9/14 = 4,5 (км) — путь по лесу.
2) 7 : 1 2/3 = 7 : 5/3 = 4,2 (км/ч) — скорость по лугу.
3) 4,5 : 1 1/4 = 4,5 : 5/4 = 3,6 (км/ч) — скорость по лесу.Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Кратко Пусть x км — путь по лугу, тогда 9/14x км — путь по лесу.x + 9/14x = 11,5;
23/14x = 11,5;
x = 7 (км).Путь по лесу: 7 · 9/14 = 4,5 (км).
Скорость по лугу: 7 : 1 2/3 = 4,2 (км/ч).
Скорость по лесу: 4,5 : 1 1/4 = 3,6 (км/ч).Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Найдите скорости по лесу и лугуС пояснением
1) 14 + 9 = 23 (части) — весь маршрут.
2) 11,5 : 23 = 0,5 (км) — одна часть пути.
3) 0,5 · 14 = 7 (км) — путь по лугу.
4) 0,5 · 9 = 4,5 (км) — путь по лесу.
5) 7 : 1 2/3 = 7 : 5/3 = 4,2 (км/ч) — скорость по лугу.
6) 4,5 : 1 1/4 = 4,5 : 5/4 = 3,6 (км/ч) — скорость по лесу.
Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Кратко 1) 14 + 9 = 23 (части) — весь путь.
2) 11,5 : 23 = 0,5 (км) — одна часть.
3) 0,5 · 14 = 7 (км) — по лугу; 0,5 · 9 = 4,5 (км) — по лесу.
4) 7 : 1 2/3 = 4,2 (км/ч) — по лугу.
5) 4,5 : 1 1/4 = 3,6 (км/ч) — по лесу.
Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
2) 11,5 : 23 = 0,5 (км) — одна часть пути.
3) 0,5 · 14 = 7 (км) — путь по лугу.
4) 0,5 · 9 = 4,5 (км) — путь по лесу.
5) 7 : 1 2/3 = 7 : 5/3 = 4,2 (км/ч) — скорость по лугу.
6) 4,5 : 1 1/4 = 4,5 : 5/4 = 3,6 (км/ч) — скорость по лесу.
Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Кратко 1) 14 + 9 = 23 (части) — весь путь.
2) 11,5 : 23 = 0,5 (км) — одна часть.
3) 0,5 · 14 = 7 (км) — по лугу; 0,5 · 9 = 4,5 (км) — по лесу.
4) 7 : 1 2/3 = 4,2 (км/ч) — по лугу.
5) 4,5 : 1 1/4 = 3,6 (км/ч) — по лесу.
Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6(Учебник 2021)
Решение #7(Учебник 2021)
Решение #8 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите углы AOB и BOCС пояснением
Пусть x° — градусная мера угла BOC. Тогда градусная мера угла AOB равна 1 2/5x°.Так как вместе эти углы составляют развёрнутый угол, составим уравнение:
x + 1 2/5x = 180;
2 2/5x = 180;
x = 180 : 2 2/5;
x = 75.Значит, ∠BOC = 75°, а ∠AOB = 180° − 75° = 105°.Построение: проведите прямую AC и отметьте на ней точку O. От луча OC с помощью транспортира отложите угол 75° и проведите луч OB. Тогда ∠BOC = 75°, а смежный с ним угол AOB равен 105°.Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Кратко Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOB = 1 2/5x°.x + 1 2/5x = 180;
2 2/5x = 180;
x = 75.∠AOB = 180° − 75° = 105°.Построение: проведите прямую AC с точкой O на ней. От луча OC отложите транспортиром 75° и проведите луч OB.Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
x + 1 2/5x = 180;
2 2/5x = 180;
x = 180 : 2 2/5;
x = 75.Значит, ∠BOC = 75°, а ∠AOB = 180° − 75° = 105°.Построение: проведите прямую AC и отметьте на ней точку O. От луча OC с помощью транспортира отложите угол 75° и проведите луч OB. Тогда ∠BOC = 75°, а смежный с ним угол AOB равен 105°.Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Кратко Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOB = 1 2/5x°.x + 1 2/5x = 180;
2 2/5x = 180;
x = 75.∠AOB = 180° − 75° = 105°.Построение: проведите прямую AC с точкой O на ней. От луча OC отложите транспортиром 75° и проведите луч OB.Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Найдите углы AOB и BOCС пояснением
1) Угол AOB больше угла BOC в 1 2/5 = 7/5 раза, значит, угол AOB составляет 7 частей, а угол BOC — 5 частей.
2) 7 + 5 = 12 (частей) — составляет развёрнутый угол.
3) 180° : 12 = 15° — приходится на 1 часть.
4) 15° · 7 = 105° — угол AOB.
5) 15° · 5 = 75° — угол BOC.
6) Построение: проведите прямую AOC, отметьте на ней точку O. От луча OC с помощью транспортира отложите угол BOC, равный 75°, и проведите луч OB. Тогда угол AOB будет равен 105°.
Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Кратко 1) 1 2/5 = 7/5, значит, углы относятся как 7 : 5.
2) 7 + 5 = 12 (частей).
3) 180° : 12 = 15° (одна часть).
4) 15° · 7 = 105° (∠AOB).
5) 15° · 5 = 75° (∠BOC).Построение: проведите прямую AOC. От луча OC отложите транспортиром 75° и проведите луч OB.
Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
2) 7 + 5 = 12 (частей) — составляет развёрнутый угол.
3) 180° : 12 = 15° — приходится на 1 часть.
4) 15° · 7 = 105° — угол AOB.
5) 15° · 5 = 75° — угол BOC.
6) Построение: проведите прямую AOC, отметьте на ней точку O. От луча OC с помощью транспортира отложите угол BOC, равный 75°, и проведите луч OB. Тогда угол AOB будет равен 105°.
Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Кратко 1) 1 2/5 = 7/5, значит, углы относятся как 7 : 5.
2) 7 + 5 = 12 (частей).
3) 180° : 12 = 15° (одна часть).
4) 15° · 7 = 105° (∠AOB).
5) 15° · 5 = 75° (∠BOC).Построение: проведите прямую AOC. От луча OC отложите транспортиром 75° и проведите луч OB.
Ответ: ∠AOB = 105°, ∠BOC = 75°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу — 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть по лугу команда шла x км.
Тогда, 9/14 x км команда шла по лесу, так как путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом весь маршрут команды составил 11,5 км.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+9/14 x=11,5
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать,
1•x+9/14 x=11,5
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим,
(1+9/14)x=11,5
Или, выполнив сложение в скобках,
1 9/14 x=11,5
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=11,5:1 9/14
В полученном уравнении десятичную дробь представим как смешанное число 11 5/10=11 (5•1)/(5•2)=11 1/2 , а затем преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
11 1/2=23/2 , так как 11•2+1=22+1=23 .
1 9/14=23/14 , так как 1•14+9=14+9=23 .
Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=23/2•14/23
Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей, тогда
x=(23•14)/(2•23)
Или, выполнив сокращение,
x=(2•7)/2
x=7/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=7.
Следовательно, по лугу команда прошла 7 км.
Весь маршрут команды составил 11,5 км, 7 км из которого путь по лугу.
Значит, путь по лесу составил
11,5-7=4,5 км.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.
За 1 2/3 часа по лугу команда прошла 7 км, значит, скорость движения команды по лугу равна
7:1 2/3=7:5/3=7•3/5=(7•3)/5=21/5=4 1/5=4 (1•2)/(5•2)=4 2/10=4,2 км/ч.
За 1 1/4 часа по лесу команда прошла 4,5 км, значит, скорость движения команды по лесу равна
4,5:1 1/4=4,5:1 (1•25)/(4•25)=4,5:1 25/100=4,5:1,25=450:125=3,6 км/ч.
Ответ: 4,2 км/ч – скорость по лугу; 3,6 км/ч – скорость по лесу.
Задание учебника 2021 года
Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов AОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
Углы находим при помощи уравнения.
Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°.
угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180°
Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1 2/5 x+1•x=180
Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(1 2/5+1)x=180
Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Тогда, выполнив сложение в скобках, получим
2 2/5 x=180
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:2 2/5
Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 .
Тогда, x=180:12/5 .
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=180•5/12
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(180•5)/12=(12•15•5)/12
Или, выполнив сокращение,
x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе,
x=75/1 .
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=75°.
Следовательно, угол BOC=75°.
Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°.
Сначала построим угол AOC, равный 180°.
Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC.
Это и будет развёрнутый угол AOC=180°.
Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°.
Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.
Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B.
Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и
угол BOC=75°.
Ответ: 75° и 105°.
