Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Упростите выражение:
а) √0,81a - √0,01a + √1,44a;
б) √2,25c - √0,16c - √0,01c;
в) √72x + √288x - √450x;
г) √1,2y - 3√4,8y - √10,8y.
2. Сократите дробь:
а) (√28 - √8)/(√7 - √2); б) (√60 + √20)/(√45 + √135).
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) a/√3; б) 2/(5√a); в) 4/√y; г) (3a)/(2√5).
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) 1/(√6 - 2); б) 10/(√7 + √2);
в) 12/(√x + √y); г) (36(a - b))/(√a - √b).
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби и найдите с помощью калькулятора её приближённое значение с точностью до 0,01:
а) 1/(√26 - 2); б) 4/(√3 + 1).
6. Преобразуйте выражение:
а) (12 - √3)^2 + 12√12;
б) (√6 + 2√2)^2 - 2√48;
в) (3√5 + √7)(√7 - 3√5);
г) (5√3 + 6√2)(6√2 - 5√3).
7. Сократите дробь:
а) (a + √7)/(7 - a^2);
б) (x - 225)/(√x - 15);
в) (a - 4b)/(√a - 2√b);
г) (5√a - 7√b)/(25a - 49b).
8. Имеет ли смысл выражение:
а) √(36 - 8√5); б) √(743 - 9√17);
в) √(12√2 - 41); г) √(11√11 - 1300)?
9. Найдите значение выражения:
а) √(12 - 2√27) · √(12 + 6√3);
б) √(8 + 2√7) · √(8 - √28).
10. Определите, при каком значении переменной дробь принимает наибольшее значение, и найдите это значение:
а) (√b - √3)/(5b - 15); б) (√x - √5)/(14x - 70).
11. Докажите, что является натуральным числом значение выражения:
а) √(6√3 - 2√2) · √(2√2 + 6√3);
б) √(√31 + 5√7) · √(5√7 - √31).
12. Докажите, что:
а) при b > -2 значение выражения 5 - b + √(4b + √b^4 + 16 + 8b^2) не зависит от b;
б) при p > -3 значение выражения p - 1 - √(6p + √p^4 + 18p^2 + 81) не зависит от p.
13. Докажите, что при x = (1 + √3)/2 значение многочлена 4x^3 - 8x^2 + 2x + 3 равно 1.
14. Докажите, что выражение √(57 - 40√2) - √(57 + 40√2) имеет смысл, и найдите его значение.
