Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет корни x_1 и x_2. Заполните таблицу:
Уравнение ax^2 + bx + c = 0 | x_1 + x_2 | x_1 · x_2
x^2 - 39x - 215 = 0 | 39 | -215
x^2 - 14x + 8 = 0
x^2 + x - 30 = 0
x^2 - 620x = 0
x^2 - 11 = 0
3x^2 + 16x - 5 = 0 | -5 1/3 | -1 2/3
2x^2 - 17x - 4 = 0
-x^2 - 2x = 0
5x^2 - 15 = 0
x^2 - 3√2 x + 4 = 0
15x^2 - 8x + 1 = 0
2. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) y^2 - 7y + 6 = 0; б) x^2 - 4x - 21 = 0;
в) 20y^2 - y - 1 = 0; г) x^2 + 7x + 7 = 0;
д) x^2 + √2 x - 24 = 0.
3. В уравнении x^2 + px - 75 = 0 один из корней равен 5. Найдите другой корень и коэффициент p.
4. Один из корней уравнения 2x^2 - 7x + c = 0 равен 7. Найдите другой корень и свободный член c.
5. Разность корней квадратного уравнения x^2 + 3x + c = 0 равна 17. Определите c.
6. Один из корней уравнения 25x^2 - 25x + q = 0 в 4 раза больше другого. Найдите q.
7. В уравнении 5x^2 + bx + 12 = 0 один из корней равен 6. Найдите второй корень и коэффициент b.
8. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни x_1 и x_2. Заполните таблицу.
9. Разность квадратов корней уравнения 2x^2 - 9x + c = 0 равна 15,75. Определите свободный член уравнения.
10. Не решая уравнения, определите знаки его корней, если они существуют. Заполните таблицу, считая, что x_1 < x_2.
ax^2 + bx + c = 0 | D = b^2 - 4ac | Знак x_1 | Знак x_2
5x^2 - 2x - 8 = 0 | 4 + 160 > 0 | - | +
x^2 - 7x + 9 = 0
2x^2 + 13x + 5 = 0
3x^2 - 4x + 7 = 0
0,2x^2 - 6x + 3 = 0
11x^2 + 40x + 1 = 0
-2x^2 + 73 = 0 | 73 · 8 > 0 | - | +
-2x^2 + x + 11 = 0
x^2 - √3 x + 4 = 0
√2 x^2 + 5x + 2√2 = 0
11. При каких значениях m:
а) один из корней уравнения x^2 + 5x + 9m^2 - 4 = 0 равен нулю;
б) корни уравнения x^2 + (5m - 15)x - 2 = 0 являются противоположными числами;
в) корни уравнения x^2 - 80x + 5m - 9 = 0 являются взаимно обратными числами?
12. Частное корней уравнения 2x^2 + bx - 98 = 0 равно -4. Найдите коэффициент b.
13. Определите свободный член уравнения 10x^2 - 3x + k = 0, если известно, что корни уравнения x_1 и x_2 удовлетворяют условию 5x_1 + 2x_2 = 0.
14. Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни x_1 и x_2. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) 5x_1 и 5x_2;
б) x_1 - 3 и x_2 - 3.
15. Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения x^2 + 9x - 15 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения:
а) 1/x_1 + 1/x_2;
б) (x_1 - x_2)^2;
в) x_1^3 + x_2^3;
г) x_1/x_2 + x_2/x_1;
д) x_1/x_2^2 + x_2/x_1^2.
16. Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, имеющее корни x_1 и x_2. Заполните таблицу.
