Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Заполните таблицу.
ax^2 + bx + c | a | b | c | D = b^2 - 4ac
x^2 - 8x + 6
-2x^2 + 3x - 1
3x^2 - √2 x + 5
5 - 4x^2
2x + 7x^2
√3 - 4x + x^2
2x - 3x^2 + 1
1/2 x^2 - 3x - 4
2. Какие из чисел -1, 2, 2 - √3, 1 + √3 являются корнями квадратного трёхчлена x^2 - 4x + 1?
3. Покажите с помощью стрелки, сколько корней имеет квадратный трёхчлен.
x^2 - 10x + 3; x^2 + 10x + 30; x^2 + 10x + 25;
x^2 - 6x + 1; x^2 - 6x + 9; x^2 - 6x + 20.
4. Существуют ли значения переменной x, при которых значение квадратного трёхчлена x^2 - 10x + 31 равно:
а) -5; б) 6; в) 55; г) 0?
При положительном ответе укажите эти значения.
5. Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) 3x^2 + 5x - 2;
б) -2x^2 - 32 - 16x;
в) x^2 - 4x - 3;
г) 0,2x^2 - 1,8;
д) 6x^2 - x - 1;
е) x^2 + 0,1x - 0,02.
6. Составьте какой-либо квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа:
а) -2 и 11;
б) 0 и -6;
в) 3 - √2 и 3 + √2.
7. При каких значениях x равны значения квадратных трёхчленов 6x - 2x^2 - 5 и 4x^2 + x - 9?
8. При каких значениях x значения квадратных трёхчленов 3x^2 - 11x + 16 и 2x^2 - 7x - 3 являются противоположными числами?
9. Составьте какой-либо квадратный трёхчлен, корни которого:
а) противоположны;
б) обратны корням трёхчлена 2x^2 - 11x + 5.
10. Требуется выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена. Закончите решение:
а) x^2 - 14x + 11 = x^2 - 2 · 7x + 7^2 - 7^2 + 11 =
б) -x^2 - 12x + 23 = -(x^2 + 12x - 23) = -(x^2 + 2 · 6x + 6^2 - 6^2 - 23) =
в) -x^2 + 10x = -(x^2 - 10x) = -(x^2 - 2 · 5x + 5^2 - 5^2) =
г) 2x^2 - 16x + 5 = 2(x^2 - 8x + 2,5) = 2(x^2 - 2 · 4x + 4^2 - 4^2 + 2,5) =
11. Один из корней квадратного трёхчлена 4cx^2 + 3x + 2c - 12 равен 1. Определите значение c и второй корень этого трёхчлена.
12. а) При каком значении q квадратный трёхчлен x^2 + 3x + q является полным квадратом двучлена?
б) При каком значении c квадратный трёхчлен 5x^2 - 4x + c является полным квадратом двучлена?
13. Докажите, что при любом значении x:
а) квадратный трёхчлен x^2 - 8x + 20 принимает положительное значение;
б) квадратный трёхчлен -2x^2 + 28x - 99 принимает отрицательное значение.
14. При каких значениях переменной b:
а) квадратный трёхчлен (b + 3)x^2 - 2(b - 2)x + b - 1 не имеет корней;
б) квадратный трёхчлен (b - 4)x^2 - 2(b + 1)x + b имеет два корня?
15. Найдите корни квадратного трёхчлена ax^2 - (3a^2 + 1)x + 3a, где a — некоторое число, отличное от нуля.
16. В прямоугольнике со сторонами 10 см и 17 см большую сторону уменьшили на a см, а меньшую увеличили на 2 см. При каком значении a площадь получившегося прямоугольника будет наибольшей? Какова эта площадь?
17. При каком значении x трёхчлен 3x^2 - 15x + 27 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
18. Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью.
