Упр.1121 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Сколько рупий у А и В?С пояснением
Пусть у В было x рупий. Если В отдаст А 100 рупий, у В останется x − 100 рупий, а у А станет 2(x − 100) рупий. Значит, первоначально у А было \(2(x − 100) − 100 = 2x − 300\) рупий.
Если А даст В 10 рупий, у В станет x + 10 рупий, а у А останется 2x − 310 рупий. По условию:
\(x + 10 = 6(2x − 310)\);
\(x + 10 = 12x − 1860\);
\(11x = 1870\);
\(x = 170\).
У А было \(2 \cdot 170 − 300 = 40\) рупий.
Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
Кратко Пусть у В было x рупий, тогда у А было \(2(x − 100) − 100 = 2x − 300\) рупий.
\(x + 10 = 6(2x − 310)\);
\(11x = 1870\);
\(x = 170\).
\(2 \cdot 170 − 300 = 40\) (рупий) — было у А.
Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
Если А даст В 10 рупий, у В станет x + 10 рупий, а у А останется 2x − 310 рупий. По условию:
\(x + 10 = 6(2x − 310)\);
\(x + 10 = 12x − 1860\);
\(11x = 1870\);
\(x = 170\).
У А было \(2 \cdot 170 − 300 = 40\) рупий.
Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
Кратко Пусть у В было x рупий, тогда у А было \(2(x − 100) − 100 = 2x − 300\) рупий.
\(x + 10 = 6(2x − 310)\);
\(11x = 1870\);
\(x = 170\).
\(2 \cdot 170 − 300 = 40\) (рупий) — было у А.
Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
После передачи 100 рупий от В к А деньги распределятся в отношении 2 : 1. Значит, у В будет \(1/3\) общей суммы.После передачи 10 рупий от А к В деньги распределятся в отношении 1 : 6. Значит, у В будет \(6/7\) общей суммы.При переходе от первого распределения ко второму количество денег у В увеличивается на \(100 + 10 = 110\) рупий. Эта сумма составляет
\[110 : 11 \cdot 21 = 210\] рупий.После получения 10 рупий у В будет
\[210 \cdot \frac{6}{7} = 180\] рупий,
поэтому первоначально у В было
\[180 - 10 = 170\] рупий.У А первоначально было
\[210 - 170 = 40\] рупий.Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
\[\frac{6}{7} - \frac{1}{3} = \frac{18}{21} - \frac{7}{21} = \frac{11}{21}\]
всех денег.Следовательно, общая сумма равна\[110 : 11 \cdot 21 = 210\] рупий.После получения 10 рупий у В будет
\[210 \cdot \frac{6}{7} = 180\] рупий,
поэтому первоначально у В было
\[180 - 10 = 170\] рупий.У А первоначально было
\[210 - 170 = 40\] рупий.Ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Сколько граммов каждого раствора взять?С пояснением
Пусть x г — масса 10%-ного раствора, тогда (80 − x) г — масса 15%-ного раствора. Масса кислоты в полученном растворе равна \(0{,}12 \cdot 80 = 9{,}6\) г.
Составим уравнение по массе кислоты:
Ответ: 48 г 10%-ного раствора и 32 г 15%-ного раствора.
Кратко Пусть x г — масса 10%-ного раствора, тогда (80 − x) г — масса 15%-ного раствора.
\(0{,}1x + 0{,}15(80 - x) = 0{,}12 \cdot 80\);
\(0{,}05x = 2{,}4\);
\(x = 48\).
\(80 - 48 = 32\) (г).
Ответ: 48 г 10%-ного и 32 г 15%-ного раствора.
Составим уравнение по массе кислоты:
\[0{,}1x + 0{,}15(80 - x) = 9{,}6;\]
\[0{,}1x + 12 - 0{,}15x = 9{,}6;\]
\[0{,}05x = 2{,}4;\]
\[x = 48.\]
Масса 15%-ного раствора: \(80 - 48 = 32\) г.Ответ: 48 г 10%-ного раствора и 32 г 15%-ного раствора.
Кратко Пусть x г — масса 10%-ного раствора, тогда (80 − x) г — масса 15%-ного раствора.
\(0{,}1x + 0{,}15(80 - x) = 0{,}12 \cdot 80\);
\(0{,}05x = 2{,}4\);
\(x = 48\).
\(80 - 48 = 32\) (г).
Ответ: 48 г 10%-ного и 32 г 15%-ного раствора.
В 10%-ном растворе содержание кислоты на 2 процентных пункта меньше требуемого, а в 15%-ном — на 3 процентных пункта больше.Чтобы недостаток и избыток кислоты уравновесились, массы растворов должны относиться обратно этим разностям:
\(\text{масса 10\%-ного раствора} : \text{масса 15\%-ного раствора} = 3 : 2\).Всего получается \(3 + 2 = 5\) частей.
\(80 : 5 = 16\) г — одна часть.Масса 10%-ного раствора:
\(16 \cdot 3 = 48\) г.Масса 15%-ного раствора:
\(16 \cdot 2 = 32\) г.Ответ: 48 г 10%-ного раствора и 32 г 15%-ного раствора.
\(\text{масса 10\%-ного раствора} : \text{масса 15\%-ного раствора} = 3 : 2\).Всего получается \(3 + 2 = 5\) частей.
\(80 : 5 = 16\) г — одна часть.Масса 10%-ного раствора:
\(16 \cdot 3 = 48\) г.Масса 15%-ного раствора:
\(16 \cdot 2 = 32\) г.Ответ: 48 г 10%-ного раствора и 32 г 15%-ного раствора.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Старинная задача. Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
Пусть у A было x рупий, а у B было y рупий.
Если A получит от B 100 рупий, то станет вдвое его богаче, тогда x+100=2(y-100).
Если B получит от A 10 рупий, то B станет вшестеро богаче, тогда 6(x-10)=y+10.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Из 10-процентного и 15-процент-ного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Пусть необходимо взять x грамм 10% - ного раствора соляной кислоты и y грамм 15% - ного раствора соляной кислоты.
Поскольку получили 80 грамм кислоты, то первое уравнение системы имеет вид: x+y=80.
Для того, чтобы получить 80 грамм 12% - ного раствора соляной кислоты составим уравнение: (0,1x+0,15y)/80=0,12.
Составим и решим систему уравнений.
