Упр.1115 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найди площади посевов гречихи и просаС пояснением
Пусть x га отведено под просо, тогда под гречиху отведено (x + 5) га. Всего под эти культуры отведено 19 га, поэтому составим уравнение:
\(x + (x + 5) = 19\);
\(2x = 14\);
\(x = 7\).
Под просо отведено 7 га, а под гречиху 7 + 5 = 12 га.
Ответ: под гречиху — 12 га, под просо — 7 га.
Кратко Пусть x га отведено под просо, тогда (x + 5) га — под гречиху.
\(x + (x + 5) = 19\);
\(2x = 14\);
\(x = 7\).
\(7 + 5 = 12\) (га).
Ответ: под гречиху — 12 га, под просо — 7 га.
\(x + (x + 5) = 19\);
\(2x = 14\);
\(x = 7\).
Под просо отведено 7 га, а под гречиху 7 + 5 = 12 га.
Ответ: под гречиху — 12 га, под просо — 7 га.
Кратко Пусть x га отведено под просо, тогда (x + 5) га — под гречиху.
\(x + (x + 5) = 19\);
\(2x = 14\);
\(x = 7\).
\(7 + 5 = 12\) (га).
Ответ: под гречиху — 12 га, под просо — 7 га.
Пусть x га отведено под гречиху, а y га — под просо. Тогда
Ответ: под гречиху отведено 12 га, под просо — 7 га.
\[x + y = 19,\]
\[x - y = 5.\]
Сложим уравнения:\[2x = 24,\]
\[x = 12.\]
Тогда \(y = 19 - 12 = 7\).Ответ: под гречиху отведено 12 га, под просо — 7 га.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти массу золотого и серебряного слитковС пояснением
Пусть x г — масса золотого слитка, y г — масса серебряного слитка.
По условию сначала чаши весов находились в равновесии: \(9x = 11y\). После обмена на левой чаше лежат 8 золотых и 1 серебряный слиток, а на правой — 1 золотой и 10 серебряных. Поэтому составим систему:
\(9x = 11y\);
\(x + 10y - (8x + y) = 13\).
Из первого уравнения \(y = 9x/11\). Подставим во второе:
\(9 \cdot 9x/11 - 7x = 13\);
\(4x/11 = 13\);
\(x = 35{,}75\).
Тогда \(y = \dfrac{9 \cdot 35{,}75}{11} = 29{,}25\).
Ответ: золотой слиток — 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
Кратко Пусть x г — масса золотого слитка, y г — серебряного. Составим систему:
\(9x = 11y\);
\(x + 10y - (8x + y) = 13\).
Из первого уравнения \(y = 9x/11\). Подставим во второе:
\(9 \cdot 9x/11 - 7x = 13\);
\(4x/11 = 13\);
\(x = 35{,}75\); y = 29,25.
Ответ: золотой слиток — 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
По условию сначала чаши весов находились в равновесии: \(9x = 11y\). После обмена на левой чаше лежат 8 золотых и 1 серебряный слиток, а на правой — 1 золотой и 10 серебряных. Поэтому составим систему:
\(9x = 11y\);
\(x + 10y - (8x + y) = 13\).
Из первого уравнения \(y = 9x/11\). Подставим во второе:
\(9 \cdot 9x/11 - 7x = 13\);
\(4x/11 = 13\);
\(x = 35{,}75\).
Тогда \(y = \dfrac{9 \cdot 35{,}75}{11} = 29{,}25\).
Ответ: золотой слиток — 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
Кратко Пусть x г — масса золотого слитка, y г — серебряного. Составим систему:
\(9x = 11y\);
\(x + 10y - (8x + y) = 13\).
Из первого уравнения \(y = 9x/11\). Подставим во второе:
\(9 \cdot 9x/11 - 7x = 13\);
\(4x/11 = 13\);
\(x = 35{,}75\); y = 29,25.
Ответ: золотой слиток — 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
Из равновесия следует: масса 9 золотых слитков равна массе 11 серебряных. Значит, массы одного золотого и одного серебряного слитков относятся как \(11 : 9\). Примем массу золотого слитка за 11 частей, а серебряного — за 9 частей.При обмене левая чаша становится легче на разность масс золотого и серебряного слитков, а правая — на столько же тяжелее. Поэтому разность масс чаш равна удвоенной разности масс слитков. Следовательно, разность масс слитков равна \(13 : 2 = 6{,}5\) г.Эта разность составляет \(11 - 9 = 2\) части. Тогда одна часть равна \(6{,}5 : 2 = 3{,}25\) г.Масса золотого слитка: \(11 \cdot 3{,}25 = 35{,}75\) г.
Масса серебряного слитка: \(9 \cdot 3{,}25 = 29{,}25\) г.Ответ: золотой слиток весит 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
Масса серебряного слитка: \(9 \cdot 3{,}25 = 29{,}25\) г.Ответ: золотой слиток весит 35,75 г, серебряный — 29,25 г.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?
Задание учебника 2019 года
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
Пусть слиток золота весит x г, а слиток серебра весит y г.
Тогда на левой чаше весов 9x г, а на правой чаше весов 11y г. При этом чаши весов находятся в равновесии: 9x=11y.
Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то на левой чаше весов получится 8x+y г, а на правой чаше весов станет 10y+x г.
Известно, что левая чаша станет на 13 г легче правой, поэтому составим уравнение: 8x+y=10y+x-13.
Составим и решим систему уравнений.
