Упр.1116 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Сколько изделий выпустили в каждом месяце?С пояснением
Пусть x изделий выпустили в январе, тогда в феврале выпустили x + 165 изделий. За два месяца выпустили 1315 изделий, поэтому:
\(x + (x + 165) = 1315\);
\(2x = 1150\);
\(x = 575\).
В феврале выпустили \(575 + 165 = 740\) изделий.
Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Кратко Пусть x изделий выпустили в январе, тогда в феврале — x + 165 изделий.
\(x + (x + 165) = 1315\);
\(2x = 1150\);
\(x = 575\).
\(575 + 165 = 740\) (изделий).
Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
\(x + (x + 165) = 1315\);
\(2x = 1150\);
\(x = 575\).
В феврале выпустили \(575 + 165 = 740\) изделий.
Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Кратко Пусть x изделий выпустили в январе, тогда в феврале — x + 165 изделий.
\(x + (x + 165) = 1315\);
\(2x = 1150\);
\(x = 575\).
\(575 + 165 = 740\) (изделий).
Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Если из общего количества изделий вычесть февральское превышение, останется удвоенное количество изделий, выпущенных в январе.\(1315 - 165 = 1150\) (изделий) — удвоенный январский выпуск.
\(1150 : 2 = 575\) (изделий) — выпустили в январе.
\(575 + 165 = 740\) (изделий) — выпустили в феврале.Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
\(1150 : 2 = 575\) (изделий) — выпустили в январе.
\(575 + 165 = 740\) (изделий) — выпустили в феврале.Ответ: в январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите плотности железа и медиС пояснением
Пусть x г/см³ — плотность железа, y г/см³ — плотность меди. По условию составим систему:
\(4{,}5x + 8y = 101{,}5\),
\(3x − 2y = 6{,}8\).Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:
Кратко Пусть x г/см³ — плотность железа, y г/см³ — плотность меди. Составим систему:
\(4{,}5x + 8y = 101{,}5\),
\(3x − 2y = 6{,}8\).Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:
\(4{,}5x + 8y = 101{,}5\),
\(3x − 2y = 6{,}8\).Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:
\[4{,}5x + 8y + 12x - 8y = 101{,}5 + 27{,}2,\]
\[16{,}5x = 128{,}7,\]
\[x = 7{,}8.\]
Подставим x во второе уравнение:\[3 \cdot 7{,}8 - 2y = 6{,}8,\]
\[2y = 16{,}6,\]
\[y = 8{,}3.\]
Ответ: плотность железа — 7,8 г/см³, плотность меди — 8,3 г/см³.Кратко Пусть x г/см³ — плотность железа, y г/см³ — плотность меди. Составим систему:
\(4{,}5x + 8y = 101{,}5\),
\(3x − 2y = 6{,}8\).Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:
\[16{,}5x = 128{,}7;\]
\[x = 7{,}8.\]
\[3 \cdot 7{,}8 - 2y = 6{,}8;\]
\[y = 8{,}3.\]
Ответ: 7,8 г/см³ — плотность железа; 8,3 г/см³ — плотность меди.Пусть x г — масса 2 см³ меди. Тогда масса 3 см³ железа равна (x + 6,8) г.Объём 8 см³ меди в 4 раза больше 2 см³, поэтому его масса равна 4x г. Объём 4,5 см³ железа в 1,5 раза больше 3 см³, поэтому его масса равна 1,5(x + 6,8) г.Составим уравнение:
\(16{,}6 : 2 = 8{,}3\) г/см³.Масса 3 см³ железа:
\(16{,}6 + 6{,}8 = 23{,}4\) г.Плотность железа:
\(23{,}4 : 3 = 7{,}8\) г/см³.Ответ: плотность железа — 7,8 г/см³, плотность меди — 8,3 г/см³.
\[1{,}5(x + 6{,}8) + 4x = 101{,}5.\]
\[1{,}5x + 10{,}2 + 4x = 101{,}5,\]
\[5{,}5x = 91{,}3,\]
\[x = 16{,}6.\]
Плотность меди:\(16{,}6 : 2 = 8{,}3\) г/см³.Масса 3 см³ железа:
\(16{,}6 + 6{,}8 = 23{,}4\) г.Плотность железа:
\(23{,}4 : 3 = 7{,}8\) г/см³.Ответ: плотность железа — 7,8 г/см³, плотность меди — 8,3 г/см³.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Техническое перевооружение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?
Задание учебника 2019 года
Масса 4,5 см3 железа и 8 см3 меди равна 101,5 г. Масса 3 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.
Пусть плотность железа x г/см^3, а плотность меди y г/см^3.
Масса 4,5 см^3 железа и 8 см^3 меди равны 101,5 г, поэтому составим уравнение 4,5x+8y=101,5.
Масса 3 см^3 железа больше массы 2 см^3 меди на 6,8 г:
3x=2y+6,8.
Составим и решим систему уравнений.
