Упр.1125 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости теплохода по течению и против теченияС пояснением
Пусть x км/ч — скорость теплохода против течения, y км/ч — по течению. По условию составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
4x + 6y = 480,
9x − 6y = 105.Сложим уравнения: 13x = 585, откуда x = 45.
Подставим это значение в первое уравнение исходной системы:
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Кратко Пусть x км/ч — скорость против течения, y км/ч — по течению. Составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, второе на 3 и сложим их:
13x = 585, x = 45.
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
4x + 6y = 480,
9x − 6y = 105.Сложим уравнения: 13x = 585, откуда x = 45.
Подставим это значение в первое уравнение исходной системы:
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Кратко Пусть x км/ч — скорость против течения, y км/ч — по течению. Составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, второе на 3 и сложим их:
13x = 585, x = 45.
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Пусть x км/ч — скорость теплохода против течения. Тогда за 3 ч против течения он проходит 3x км. За 2 ч по течению теплоход проходит на 35 км меньше, то есть 3x − 35 км. Следовательно, его скорость по течению равна (3x − 35)/2 км/ч.По первому условию составим уравнение:
\[\frac{3\cdot45-35}{2}=\frac{100}{2}=50\] км/ч.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
\[2x+3\cdot\frac{3x-35}{2}=240.\]
Умножим уравнение на 2:\[4x+9x-105=480,\]
\[13x=585,\]
\[x=45.\]
Скорость по течению:\[\frac{3\cdot45-35}{2}=\frac{100}{2}=50\] км/ч.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Докажите тождествоС пояснением
Преобразуем обе части тождества.
1) По формуле квадрата разности левая часть равна:
\((x^3 − y^3)^2 + 2x^3y^3 = x^6 − 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6\).
2) Раскроем скобки в правой части:
\((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 − x^2y^2) = x^6 + x^2y^4 − x^4y^2 + x^4y^2 + y^6 − x^2y^4 = x^6 + y^6\).
Обе части равны \(x^6 + y^6\).
Ответ: тождество доказано.
Кратко \((x^3 − y^3)^2 + 2x^3y^3 = x^6 − 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6\).
\((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 − x^2y^2) = x^6 + x^2y^4 − x^4y^2 + x^4y^2 + y^6 − x^2y^4 = x^6 + y^6\).
Ответ: тождество доказано.
1) По формуле квадрата разности левая часть равна:
\((x^3 − y^3)^2 + 2x^3y^3 = x^6 − 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6\).
2) Раскроем скобки в правой части:
\((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 − x^2y^2) = x^6 + x^2y^4 − x^4y^2 + x^4y^2 + y^6 − x^2y^4 = x^6 + y^6\).
Обе части равны \(x^6 + y^6\).
Ответ: тождество доказано.
Кратко \((x^3 − y^3)^2 + 2x^3y^3 = x^6 − 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6\).
\((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 − x^2y^2) = x^6 + x^2y^4 − x^4y^2 + x^4y^2 + y^6 − x^2y^4 = x^6 + y^6\).
Ответ: тождество доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
Пусть скорость теплохода по течению x км/ч, а скорость теплохода против течения y км/ч.
Тогда за 3 часа по течению теплоход проходит 3x км, а за 2 часа против течения теплоход проходит 2y км.
Известно, что за это время пройдено 240 км.
Составим уравнение: 3x+2y=240.
Так как за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению, поэтому 3y-2x=35.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Докажите тождество
(х3 - у3)2 + 2х3у3 = (х2 + у2)(х4 + у4 - х2у2).
