Упр.1122 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти возраст брата и сестрыС пояснением
Пусть x лет было сестре 8 лет назад. Тогда брату было 5x лет.
Через 6 лет после этого сестре было x + 6 лет, а брату — 5x + 6 лет. По условию брат тогда был вдвое старше сестры:
Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.
Кратко Пусть x лет было сестре 8 лет назад, тогда брату было 5x лет. Составим уравнение:
Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.
Через 6 лет после этого сестре было x + 6 лет, а брату — 5x + 6 лет. По условию брат тогда был вдвое старше сестры:
\[5x + 6 = 2(x + 6),\]
\[5x + 6 = 2x + 12,\]
\[3x = 6,\]
\[x = 2.\]
Сейчас сестре \(2 + 8 = 10\) лет, а брату \(5 \cdot 2 + 8 = 18\) лет.Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.
Кратко Пусть x лет было сестре 8 лет назад, тогда брату было 5x лет. Составим уравнение:
\[5x + 6 = 2(x + 6),\]
\[3x = 6,\]
\[x = 2.\]
Сейчас сестре \(2 + 8 = 10\) лет, брату \(5 \cdot 2 + 8 = 18\) лет.Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.
Пусть брату сейчас x лет, а сестре y лет. Тогда 2 года назад им было \(x-2\) и \(y-2\) лет, а 8 лет назад — \(x-8\) и \(y-8\) лет.Составим систему:
\[\begin{cases}x-2=2(y-2),\\x-8=5(y-8).\end{cases}\]
Раскроем скобки:\[\begin{cases}x-2y=-2,\\x-5y=-32.\end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе:\[3y=30,\]
\[y=10.\]
Подставим y = 10 в первое уравнение:\[x-20=-2,\]
\[x=18.\]
Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти массу кислоты каждой концентрацииС пояснением
Пусть x г — масса 70-процентной кислоты, тогда (660 − x) г — масса 48-процентной кислоты. Масса чистой кислоты в полученной смеси равна 0,6 · 660 г. Составим уравнение:
\(0{,}7x + 0{,}48(660 − x) = 0{,}6 \cdot 660\);
\(0{,}7x + 316{,}8 − 0{,}48x = 396\);
\(0{,}22x = 79{,}2\);
\(x = 360\).
\(660 − 360 = 300\) (г) — масса 48-процентной кислоты.
Ответ: 360 г 70-процентной и 300 г 48-процентной кислоты.
Кратко Пусть x г — масса 70-процентной кислоты, тогда (660 − x) г — масса 48-процентной кислоты.
\(0{,}7x + 0{,}48(660 − x) = 0{,}6 \cdot 660\);
\(0{,}22x = 79{,}2\);
\(x = 360\).
\(660 − 360 = 300\) (г).
Ответ: 360 г 70-процентной и 300 г 48-процентной кислоты.
\(0{,}7x + 0{,}48(660 − x) = 0{,}6 \cdot 660\);
\(0{,}7x + 316{,}8 − 0{,}48x = 396\);
\(0{,}22x = 79{,}2\);
\(x = 360\).
\(660 − 360 = 300\) (г) — масса 48-процентной кислоты.
Ответ: 360 г 70-процентной и 300 г 48-процентной кислоты.
Кратко Пусть x г — масса 70-процентной кислоты, тогда (660 − x) г — масса 48-процентной кислоты.
\(0{,}7x + 0{,}48(660 − x) = 0{,}6 \cdot 660\);
\(0{,}22x = 79{,}2\);
\(x = 360\).
\(660 − 360 = 300\) (г).
Ответ: 360 г 70-процентной и 300 г 48-процентной кислоты.
360 г 70-процентной кислоты и 300 г 48-процентной кислоты.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
Пусть брату x лет, а сестре y лет.
Если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, то
x-2=2(y-2).
Если 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз, значит
x-8=5(y-8).
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?
Пусть взяли x грамм 70% - ной кислоты и y грамм 48% - ной кислоты.
Поскольку получили 660 грамм кислоты, то первое уравнение системы имеет вид: x+y=660.
Для того, чтобы получить 660 грамм раствора 60% - ной концентрации, составим уравнение: (0,7x+0,48y)/660=0,6.
Составим и решим систему уравнений.
