Упр.1127 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти скорости двух туристовС пояснением
Пусть x км/ч — скорость второго туриста. Тогда за 4 ч он прошёл 4x км, а первый — (4x + 2) км. Вместе они прошли 38 км. Составим уравнение:
4x + (4x + 2) = 38;
8x = 36;
x = 4,5.
Скорость второго туриста — 4,5 км/ч. Первый прошёл \(4 \cdot 4{,}5 + 2 = 20\) км, поэтому его скорость равна \(20 : 4 = 5\) км/ч.
Ответ: 5 км/ч и 4,5 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость второго туриста. Тогда:
4x + (4x + 2) = 38;
8x = 36;
x = 4,5.
Скорость первого: \((4 \cdot 4{,}5 + 2) : 4 = 5\) (км/ч).
Ответ: первый — 5 км/ч, второй — 4,5 км/ч.
4x + (4x + 2) = 38;
8x = 36;
x = 4,5.
Скорость второго туриста — 4,5 км/ч. Первый прошёл \(4 \cdot 4{,}5 + 2 = 20\) км, поэтому его скорость равна \(20 : 4 = 5\) км/ч.
Ответ: 5 км/ч и 4,5 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость второго туриста. Тогда:
4x + (4x + 2) = 38;
8x = 36;
x = 4,5.
Скорость первого: \((4 \cdot 4{,}5 + 2) : 4 = 5\) (км/ч).
Ответ: первый — 5 км/ч, второй — 4,5 км/ч.
До встречи туристы вместе прошли 38 км, причём первый прошёл на 2 км больше второго.Если из общего расстояния вычесть разницу, получим удвоенный путь второго туриста:
\((38 − 2) : 2 = 18\) (км).Тогда первый турист прошёл:
\(18 + 2 = 20\) (км).Оба туриста были в пути 4 ч, поэтому их скорости равны:
\(20 : 4 = 5\) (км/ч) — скорость первого;
\(18 : 4 = 4{,}5\) (км/ч) — скорость второго.Ответ: первый турист шёл со скоростью 5 км/ч, второй — 4,5 км/ч.
\((38 − 2) : 2 = 18\) (км).Тогда первый турист прошёл:
\(18 + 2 = 20\) (км).Оба туриста были в пути 4 ч, поэтому их скорости равны:
\(20 : 4 = 5\) (км/ч) — скорость первого;
\(18 : 4 = 4{,}5\) (км/ч) — скорость второго.Ответ: первый турист шёл со скоростью 5 км/ч, второй — 4,5 км/ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите расположение графика в нижней полуплоскостиС пояснением
Выделим квадрат суммы:
\(y = -x^2 - 6x - 11 = -(x^2 + 6x + 9) - 2 = -(x + 3)^2 - 2\).
При любом \(x\) квадрат \((x + 3)^2\) неотрицателен, поэтому \(-(x + 3)^2 - 2 \le -2 < 0\). Значит, ордината каждой точки графика отрицательна.
Ответ: все точки графика расположены в нижней полуплоскости.
Кратко \(y = -(x + 3)^2 - 2 \le -2 < 0\) при любом \(x\).
Ответ: все точки графика расположены в нижней полуплоскости.
\(y = -x^2 - 6x - 11 = -(x^2 + 6x + 9) - 2 = -(x + 3)^2 - 2\).
При любом \(x\) квадрат \((x + 3)^2\) неотрицателен, поэтому \(-(x + 3)^2 - 2 \le -2 < 0\). Значит, ордината каждой точки графика отрицательна.
Ответ: все точки графика расположены в нижней полуплоскости.
Кратко \(y = -(x + 3)^2 - 2 \le -2 < 0\) при любом \(x\).
Ответ: все точки графика расположены в нижней полуплоскости.
График функции \(y = -x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0; 0)\), расположенная не выше оси \(Ox\).Представим данную функцию в виде \(y = -(x + 3)^2 - 2\). Её график получается из графика \(y = -x^2\) переносом на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз. Поэтому вершина переместится в точку \((-3; -2)\), а вся парабола будет расположена не выше прямой \(y = -2\).Следовательно, у каждой точки графика \(y \le -2 < 0\), поэтому весь график расположен в нижней полуплоскости.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?
Пусть скорость первого туриста x км/ч, а скорость второго туриста y км/ч.
Первый турист прошёл расстояние 4x км, а второй турист прошёл расстояние 4y км.
Расстояние между пунктами равно 38 км, тогда составим уравнение: 4x+4y=38.
Так как первый турист прошёл на 2 км больше второго, то составим уравнение: 4x-4y=2.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = -х2 - 6х - 11, расположены в нижней полуплоскости.
y=-x^2-6x-11
Преобразуем исходное выражение:
y=-x^2-6x-11=-(x^2+6x+9+2)=-((x+3)^2+2)=
=-(x+3)^2-2
Выражение (x+3)^2 > =0 при всех значениях переменной x.
Поэтому, y всегда принимает отрицательные значения.
Таким образом, все точки графика функции лежат в нижней полуплоскости.
Что и требовалось доказать.
