Упр.1110 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти скорости двух автомобилейС пояснением
Пусть x км/ч — скорость автомобиля из А, y км/ч — скорость автомобиля из В. При движении навстречу их общая скорость равна \(280 : 2 = 140\) км/ч, а при движении вдогонку разность скоростей равна \(280 : 14 = 20\) км/ч. Составим систему:
Ответ: 80 км/ч — скорость автомобиля из А, 60 км/ч — автомобиля из В.
Кратко Пусть x км/ч — скорость автомобиля из А, y км/ч — автомобиля из В. Тогда:
\[x + y = 140,\]
\[x - y = 20.\]
Сложим уравнения: \(2x = 160\), откуда \(x = 80\). Тогда \(y = 140 − 80 = 60\).Ответ: 80 км/ч — скорость автомобиля из А, 60 км/ч — автомобиля из В.
Кратко Пусть x км/ч — скорость автомобиля из А, y км/ч — автомобиля из В. Тогда:
\[x + y = 280 : 2,\]
\[x - y = 280 : 14.\]
\[x + y = 140,\]
\[x - y = 20;\]
\[2x = 160,\]
\[x = 80,\]
\[y = 60.\]
Ответ: из А — 80 км/ч, из В — 60 км/ч.Пусть x км/ч — скорость автомобиля, вышедшего из В. За 14 ч автомобиль из А проходит на 280 км больше, поэтому его скорость больше на \(280 : 14 = 20\) км/ч и равна (x + 20) км/ч.При движении навстречу за 2 ч автомобили вместе проходят 280 км. Составим уравнение:
\(60 + 20 = 80\) км/ч.Ответ: из А — 80 км/ч, из В — 60 км/ч.
\[2x + 2(x + 20) = 280.\]
\[2x + 2x + 40 = 280,\]
\[4x = 240,\]
\[x = 60.\]
Значит, скорость автомобиля из В равна 60 км/ч, а скорость автомобиля из А:\(60 + 20 = 80\) км/ч.Ответ: из А — 80 км/ч, из В — 60 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Решите систему уравнений:
а) система
x/3+ y/4-5=0,
2x-y=10;
б) система
2x-7y=4,
x/6-y/6=0;
в) система
2x/3-y/2=0,
3(x-1)-9=1-y;
г) система
5x/6-y=-5/6,
2x/3+3y=-2/3.
Задание учебника 2019 года
Из пунктов А я В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
Пусть скорость автомобиля, вышедшего из пункта A, будет x км/ч, а скорость автомобиля, вышедшего из пункта B, будет y км/ч.
При движении навстречу друг другу автомобили пройдут расстояние 2•(x+y) км.
Так как расстояние между пунктами равно 280 км, то составим уравнение: 2•(x+y)=280.
При движении в одном направлении один автомобиль пройдёт расстояние 14x км, а второй 14y км.
Так как автомобиль, вышедший из пункта A, пройдёт на 280 км больше, то составим уравнение: 14x-14y=280.
Составим и решим систему уравнений.
