Упр.1109 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости теплохода по течению и против теченияС пояснением
Пусть x км/ч — скорость теплохода против течения, y км/ч — по течению. По условию составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
4x + 6y = 480,
9x − 6y = 105.Сложим уравнения: 13x = 585, откуда x = 45.
Подставим это значение в первое уравнение исходной системы:
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Кратко Пусть x км/ч — скорость против течения, y км/ч — по течению. Составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, второе на 3 и сложим их:
13x = 585, x = 45.
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
4x + 6y = 480,
9x − 6y = 105.Сложим уравнения: 13x = 585, откуда x = 45.
Подставим это значение в первое уравнение исходной системы:
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Кратко Пусть x км/ч — скорость против течения, y км/ч — по течению. Составим систему:
2x + 3y = 240,
3x − 2y = 35.Умножим первое уравнение на 2, второе на 3 и сложим их:
13x = 585, x = 45.
90 + 3y = 240, y = 50.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Пусть x км/ч — скорость теплохода против течения. Тогда за 3 ч против течения он проходит 3x км. За 2 ч по течению теплоход проходит на 35 км меньше, то есть 3x − 35 км. Следовательно, его скорость по течению равна (3x − 35)/2 км/ч.По первому условию составим уравнение:
\[\frac{3\cdot45-35}{2}=\frac{100}{2}=50\] км/ч.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
\[2x+3\cdot\frac{3x-35}{2}=240.\]
Умножим уравнение на 2:\[4x+9x-105=480,\]
\[13x=585,\]
\[x=45.\]
Скорость по течению:\[\frac{3\cdot45-35}{2}=\frac{100}{2}=50\] км/ч.Ответ: 45 км/ч против течения, 50 км/ч по течению.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите решение системы уравнений:
а) система
1x/3 + 1y/4-2=0,
5x-y=11;
б) система
0,5x+0,2y=7,
1x/3 - 1y/10=0;
в) система
1m/5-1n/6=0,
5m-4n=2;
г) система
1u/6 - 1v/3=-3,
0,2u+0,1v=3,9.
Задание учебника 2019 года
Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
Пусть скорость теплохода по течению x км/ч, а скорость теплохода против течения y км/ч.
Тогда за 3 часа по течению теплоход проходит 3x км, а за 2 часа против течения теплоход проходит 2y км.
Известно, что за это время пройдено 240 км.
Составим уравнение: 3x+2y=240.
Так как за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению, поэтому 3y-2x=35.
Составим и решим систему уравнений.
