Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Из чисел -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 выберите те, которые являются корнями уравнения x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0.
2. При каких значениях a равны значения выражений:
а) 3a + 7 и -a + 4; б) a^2 + 1 и 2a?
3. Найдите корни уравнения:
а) (9x - 2)(x + 8) - (3x - 1)(3x + 1) = 13; б) 6x^2 - (3x - 1)(3x + 1)/4 = 4.
4. Решите уравнение, используя разложение многочлена на множители:
а) y^3 - 5y^2 = 0; б) y^3 - y - 2y^2 + 2 = 0; в) y^3 - 4y + y^2 - 4 = 0.
5. При каких значениях a верно равенство a^3 - 6a^2 - 2a + 12 = 0?
6. Найдите корни уравнения, используя введение новой переменной:
а) (x^2 + 1)^2 - 6(x^2 + 1) + 8 = 0; б) (x^2 - 3)^2 = (x^2 - 3) + 2.
7. Решите биквадратное уравнение:
а) x^4 - 13x^2 + 36 = 0; б) x^4 + 7x^2 - 8 = 0.
8. При каких значениях a равны значения выражений (a^4 + 2a^3)/3 и a^2 - 30?
9. Решите уравнение:
а) x^3 + 9x^2 - 8 = 0; б) x^3 + 6x^2 - 7 = 0.
10. Найдите корни уравнения x^4 - 41x^2 + 400 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами при x^4, x^3, x^2, x, x^0.
11. При каких значениях k биквадратное уравнение x^4 - 36x^2 + 2k = 0 имеет четыре корня?
12. Решите уравнение (x + 5)(x + 6)(x + 7)(x + 8) = 120.
13. Один из корней уравнения x^3 - ax^2 + 6x - 5 = 0 равен 5. Найдите значение a и остальные корни этого уравнения.
14. Найдите координаты точек, в которых график функции y = x^4 - 20x^2 + 6 пересекает:
а) ось x; б) ось y.
15. Составьте какое-либо уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен стандартного вида пятой степени, если известно, что множеством его корней является множество A = {-3, -2, 1, 2, 3}.
16. С помощью графика функции y = x^3 решите уравнение x^3 - (x - 1,5)^2 = 0.
17. Найдите координаты точек пересечения графика функции y = 2ax^3 + 3x^2 - 4x - 12 с осью x, если известно, что одной из них является точка (-2; 0).
18. При каких значениях p корень уравнения 11(x - 2) - 8(p + 4) = 14x - 5p является отрицательным числом?
19. Найдите все натуральные значения c, при которых уравнение 2cx^2 + 7x = x^2 + 3x - 0,5 имеет два корня.
