Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:
а) x + 5y = 6; б) 2x^2 - xy = 5; в) x^3 - 2y = 0; г) x^2 + y^2 = 49.
2. Является ли пара чисел (2; -5) решением уравнения:
а) x^4 + xy - 6 = 0; б) x^2 - 2y^2 - 16 = 0; в) x^3 + 2xy = 12; г) y^2 - 3x^3 = 1?
3. Какова степень уравнения:
а) 5x^4 - 2y^3 = 3x^2 (y^3 + 7) - y^5;
б) (x + 3y)^2 - x^2 - 8x^3 y + 4x^2 (2xy - 1) = 0?
4. Составьте какое-нибудь уравнение четвёртой степени с двумя переменными, решением которого является пара чисел (-1; 4).
5. Постройте график уравнения:
а) x - y = 5; б) |y| = 1; в) (x + 2)(y - 3) = 0; г) x^2 + y^2 = 9.
Укажите координаты двух каких-либо точек, принадлежащих этому графику.
6. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку:
а) A(2; 6); б) B(0; 4); в) C(-1; -5);
г) D(√3; -2); д) E(-√5; √5); е) F(-√7; 4).
7. В каких точках график уравнения (x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 50 пересекает оси координат?
8. Покажите с помощью стрелок, какая из указанных линий является графиком уравнения:
y = x^2 - 4; y - 4 = x + 4; y^2 = 9 - x^2; x^2 - y = 26; x^2 + y^2 = 25; x + y = 26.
9. Найдите все целые решения уравнения:
а) xy = 5; б) x^2 + y^2 = 16.
10. Какая линия является графиком уравнения:
а) xy = 16; б) x = 16 - y; в) y^2 = 16 - x^2; г) y - x^2 = 16?
11. Докажите, что графиком уравнения x(x + 4) + y(y - 6) = 23 является окружность. Укажите длину её радиуса и координаты центра C(a; b).
12. Докажите, что графиком уравнения y - 3x^2 = 8 - 12(x - 1) является парабола. Укажите координаты её вершины.
13. Составьте уравнение окружности с центром в точке (6; 11), если известно, что она касается:
а) оси x; б) оси y.
14. При каких значениях m окружность (x + 2)^2 + (y + m)^2 = 25 проходит через точку:
а) C(-7; 4); б) A(-2; 6); в) B(1; -1); г) D(0; 0)?
15. Постройте график уравнения:
а) y + 6x = x^2 + 9; б) 2xy - 5y + x - 2,5 = 0; в) x^2 + 4y - 10x + y^2 + 13 = 0.
16. Что является графиком уравнения ((x - y)^2)/2 + y(x - 4) + 2(y + 1) = 18?
Выберите верный ответ:
1) Парабола; 2) Гипербола; 3) Окружность; 4) Пара прямых.
17. Найдите целые решения уравнения:
а) xy + y^2 = 5; б) x^2 - y^2 = 7; в) xy - 2y^2 = 3.
18. График уравнения xy = k проходит через точку (3; -2). Найдите число k и постройте этот график.
19. Составьте уравнения окружностей, симметричных окружности (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 1:
а) относительно оси абсцисс;
б) относительно оси ординат;
в) относительно начала координат.
