Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) y = 5x^2 - x;
б) y = √(3x - 8);
в) y = (x^2 + 2x + 1)/(x + 1);
г) y = (6 - x)/(6 + x^2).
2. Докажите, что функция y = f(x) является чётной:
а) f(x) = 2x^4 - 1; б) f(x) = 1/(3 + x^2).
3. Докажите, что функция y = f(x) является нечётной:
а) f(x) = 3x - x^5; б) f(x) = 4 / x^3.
4. Определите, является ли функция чётной или нечётной:
а) f(x) = 5x + 6;
б) f(x) = -10/x;
в) f(x) = 3 - 2x^2;
г) f(x) = 1/2 · x^3 + x + 1.
5. Может ли быть чётной или нечётной функция, областью определения которой является:
а) промежуток [-2; 7]; б) промежуток (-10; 10);
в) объединение промежутков [-9; -1] ∪ [1; 9]?
6. а) Функция f — чётная, f(5) = 36. Найдите f(-5).
б) Функция f — нечётная, f(-11) = 3. Найдите f(11).
7. На рисунке изображена часть графика функции y = f(x). Достройте график этой функции, про которую известно, что она является:
а) чётной; б) нечётной.
8. Задайте функцию формулой и обоснуйте ответ:
а) чётную функцию; б) нечётную функцию;
в) функцию, которая не является ни чётной, ни нечётной.
9. Докажите, что:
а) сумма двух чётных функций является чётной функцией;
б) произведение двух чётных функций является чётной функцией.
Приведите пример.
10. Докажите, что:
а) сумма двух нечётных функций является нечётной функцией;
б) произведение двух нечётных функций является чётной функцией;
в) произведение чётной и нечётной функций является нечётной функцией.
11. Постройте график функции f, зная, что при x ≥ 0 её значения могут быть найдены по формуле:
а) f(x) = x - 2 и f — чётная функция;
б) f(x) = x^2 и f — нечётная функция.
Задайте данную функцию формулой.
