Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Найдите нули функции (если они существуют):
а) y = 15 - 2x;
б) y = 2x^2 - 98;
в) y = (4x - 2)(x + 1);
г) y = 5/((x - 1)(x - 3));
д) y = √(x - 4);
е) y = x^2 + 4.
2. Найдите промежутки знакопостоянства функции:
а) f(x) = (5x + 2)/3;
б) f(x) = -3/x.
3. Начертите график какой-либо функции с областью определения [-6; 5], нулями которой служат числа -4, 2 и 4.
4. Укажите, какие из линейных функций y = 12 - 3x, y = x + 4, y = 2x - 6, y = 0,4x - 3, y = -12x - 46 являются:
а) возрастающими; б) убывающими.
5. Покажите с помощью стрелок, какие из данных функций являются возрастающими, какие — убывающими:
y = -1,4x; y = 2x^3; y = -x/6; y = x^2 - 2;
y = √(x + 2); y = |x|; y = 7 + 4x; y = -x^3.
6. При каких значениях k функция y = (2k + 3)x - 4:
а) является возрастающей; б) является убывающей;
в) не является ни возрастающей, ни убывающей?
7. Начертите график какой-либо функции, определённой на отрезке [-9; 8], которая возрастает на промежутках [-3; 2] и [5; 8] и убывает на промежутках [-9; -3] и [2; 5].
8. Найдите нули функции и множества, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения:
а) y = x^2 - 6x + 5; б) y = x^3 - 0,49x.
9. Задайте уравнением функцию вида y = kx + b, график которой изображён на рисунке.
10. Задайте уравнением функцию вида y = k/x, график которой изображён на рисунке.
11. Докажите, что функция f(x) возрастает при заданных значениях аргумента:
а) f(x) = 3/(5 - 2x) при x > 2,5;
б) f(x) = 3x - 2 - 1/(x + 4) при x > -4.
12. Докажите, что функция g(x) убывает при заданных значениях аргумента:
а) g(x) = 2/x при x < 0;
б) g(x) = 1/(9x + 3) при x > -1/3.
13. При каких значениях b прямая y = -4x + b/2 образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 2?
14. Постройте график функции:
y = {x + 6, если -10 ≤ x ≤ -2; -x/2, если -2 < x ≤ 0; x^2, если 0 < x ≤ 3; -2x + 15, если 3 < x ≤ 9.
Закончите запись: D(y) = ... , E(y) = ... ,
y = 0 при x = ... , y < 0 при ... , y > 0 при ... ,
функция возрастает при ... ,
функция убывает при ... .
15. Постройте график функции и опишите её свойства:
а) f(x) = (3x^2 - 3)/(x + 1); б) f(x) = (8 - 4x)/(x^2 - 2x).
