Упр.775 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
При каком a система имеет единственное решение?С пояснением
Из первого уравнения выразим x: \(x = 2 - 3y\). Подставим во второе:
\(D = 4 - 12a = 0\),
\(\displaystyle a = \frac{1}{3}\).
Ответ: \(a = \frac{1}{3}\).
Кратко \(x = 2 - 3y\); \(3y^2 - 2y + a = 0\).
Для единственного решения \(D = 4 - 12a = 0\), откуда \(a = 1/3\).
Ответ: \(a = \frac{1}{3}\).
\[y(2 - 3y) = a,\]
\[3y^2 - 2y + a = 0.\]
Каждому значению y соответствует единственное значение x, поэтому система имеет единственное решение, когда квадратное уравнение имеет один корень. Для этого его дискриминант должен быть равен нулю:\(D = 4 - 12a = 0\),
\(\displaystyle a = \frac{1}{3}\).
Ответ: \(a = \frac{1}{3}\).
Кратко \(x = 2 - 3y\); \(3y^2 - 2y + a = 0\).
Для единственного решения \(D = 4 - 12a = 0\), откуда \(a = 1/3\).
Ответ: \(a = \frac{1}{3}\).
Из первого уравнения \(x = 2 - 3y\). Тогда произведение
\(xy = y(2 - 3y) = 2y - 3y^2\).
Выделим полный квадрат:
\(\displaystyle 2y - 3y^2 = \dfrac{1}{3} - 3\left(y - \dfrac{1}{3}\right)^2\).
Поэтому система равносильна уравнению
\(\displaystyle \dfrac{1}{3} - 3\left(y - \dfrac{1}{3}\right)^2 = a\).
Квадратичная функция принимает своё наибольшее значение \(\dfrac{1}{3}\) только при \(y = \dfrac{1}{3}\). При \(a = 1/3\) существует единственное значение \(y\), а значит, и единственное значение \(x\):
\(\displaystyle x = 2 - 3 \cdot \dfrac{1}{3} = 1\).
При \(a < 1/3\) значений \(y\) два, а при \(a > 1/3\) решений нет.
Ответ: \(a = 1/3\).
\(xy = y(2 - 3y) = 2y - 3y^2\).
Выделим полный квадрат:
\(\displaystyle 2y - 3y^2 = \dfrac{1}{3} - 3\left(y - \dfrac{1}{3}\right)^2\).
Поэтому система равносильна уравнению
\(\displaystyle \dfrac{1}{3} - 3\left(y - \dfrac{1}{3}\right)^2 = a\).
Квадратичная функция принимает своё наибольшее значение \(\dfrac{1}{3}\) только при \(y = \dfrac{1}{3}\). При \(a = 1/3\) существует единственное значение \(y\), а значит, и единственное значение \(x\):
\(\displaystyle x = 2 - 3 \cdot \dfrac{1}{3} = 1\).
При \(a < 1/3\) значений \(y\) два, а при \(a > 1/3\) решений нет.
Ответ: \(a = 1/3\).
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколькими способами можно выбрать книги и журналы?С пояснением
1) \(C_{10}^{3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 / (1 \cdot 2 \cdot 3) = 120\) (способов) — выбрать 3 книги из 10.
2) \(C_{4}^{2} = 4 \cdot 3 / (1 \cdot 2) = 6\) (способов) — выбрать 2 журнала из 4.
3) \(120 \cdot 6 = 720\) (способов) — выбрать книги и журналы вместе.
Ответ: 720 способов.
Кратко 1) \(C_{10}^{3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 / (1 \cdot 2 \cdot 3) = 120\) (способов).
2) \(C_{4}^{2} = 4 \cdot 3 / (1 \cdot 2) = 6\) (способов).
3) \(120 \cdot 6 = 720\) (способов).
Ответ: 720 способов.
2) \(C_{4}^{2} = 4 \cdot 3 / (1 \cdot 2) = 6\) (способов) — выбрать 2 журнала из 4.
3) \(120 \cdot 6 = 720\) (способов) — выбрать книги и журналы вместе.
Ответ: 720 способов.
Кратко 1) \(C_{10}^{3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 / (1 \cdot 2 \cdot 3) = 120\) (способов).
2) \(C_{4}^{2} = 4 \cdot 3 / (1 \cdot 2) = 6\) (способов).
3) \(120 \cdot 6 = 720\) (способов).
Ответ: 720 способов.
Всего выбрать 5 изданий из 14 можно
\(C_{14}^{5} = 2002\) способами.Неподходящие наборы могут состоять из:
1) 1 книги и 4 журналов:
\(C_{10}^{1} \cdot C_{4}^{4} = 10\);
2) 2 книг и 3 журналов:
\(C_{10}^{2} \cdot C_{4}^{3} = 45 \cdot 4 = 180\);
3) 4 книг и 1 журнала:
\(C_{10}^{4} \cdot C_{4}^{1} = 210 \cdot 4 = 840\);
4) 5 книг и 0 журналов:
\(C_{10}^{5} = 252\).Следовательно, нужное число способов:
\(2002 - 10 - 180 - 840 - 252 = 720\).Ответ: 720 способов.
\(C_{14}^{5} = 2002\) способами.Неподходящие наборы могут состоять из:
1) 1 книги и 4 журналов:
\(C_{10}^{1} \cdot C_{4}^{4} = 10\);
2) 2 книг и 3 журналов:
\(C_{10}^{2} \cdot C_{4}^{3} = 45 \cdot 4 = 180\);
3) 4 книг и 1 журнала:
\(C_{10}^{4} \cdot C_{4}^{1} = 210 \cdot 4 = 840\);
4) 5 книг и 0 журналов:
\(C_{10}^{5} = 252\).Следовательно, нужное число способов:
\(2002 - 10 - 180 - 840 - 252 = 720\).Ответ: 720 способов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каком значении а система уравнений
система
х + Зу = 2,
ху = а
имеет единственное решение?
Задание учебника 2024 года
В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
В задачах 776—782 рассматриваются различные комбинации элементов (перестановки, размещения, сочетания).
