Упр.781 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти время работы каждого рабочегоС пояснением
Пусть x и y — доли всей работы, которые первый и второй рабочие выполняют за день соответственно.
Вместе за день они выполняют \(1/2\) работы. По второму условию составим систему:
\(x + y = 1/2\),
\(2x + y = 5/6\).
Вычтем первое уравнение из второго: \(x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\).
Тогда \(y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\).
Первому рабочему на всю работу нужно \(1 : \frac{1}{3} = 3\) дня, второму — \(1 : \frac{1}{6} = 6\) дней.
Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
Кратко Пусть x и y — доли работы, выполняемые за день первым и вторым рабочими. Тогда:
\(\displaystyle x + y = \frac{1}{2}\),
\(\displaystyle 2x + y = \frac{5}{6}\).
Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(x = \dfrac{1}{3}\), откуда \(y = \dfrac{1}{6}\).
\(1 : 1/3 = 3\) (дня); \(1 : 1/6 = 6\) (дней).
Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
Вместе за день они выполняют \(1/2\) работы. По второму условию составим систему:
\(x + y = 1/2\),
\(2x + y = 5/6\).
Вычтем первое уравнение из второго: \(x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\).
Тогда \(y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\).
Первому рабочему на всю работу нужно \(1 : \frac{1}{3} = 3\) дня, второму — \(1 : \frac{1}{6} = 6\) дней.
Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
Кратко Пусть x и y — доли работы, выполняемые за день первым и вторым рабочими. Тогда:
\(\displaystyle x + y = \frac{1}{2}\),
\(\displaystyle 2x + y = \frac{5}{6}\).
Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(x = \dfrac{1}{3}\), откуда \(y = \dfrac{1}{6}\).
\(1 : 1/3 = 3\) (дня); \(1 : 1/6 = 6\) (дней).
Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
За один день совместной работы двое рабочих выполняют \(1 : 2 = \dfrac{1}{2}\) всей работы.Работу первого за 2 дня и второго за 1 день можно представить как их совместную работу за 1 день и ещё один день работы первого. Значит, за один день первый выполняет:
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) работы.Тогда второй за один день выполняет:
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\) работы.Первому для выполнения всей работы потребуется:
\(1 : \dfrac{1}{3} = 3\) дня.Второму потребуется:
\(1 : \dfrac{1}{6} = 6\) дней.Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) работы.Тогда второй за один день выполняет:
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\) работы.Первому для выполнения всей работы потребуется:
\(1 : \dfrac{1}{3} = 3\) дня.Второму потребуется:
\(1 : \dfrac{1}{6} = 6\) дней.Ответ: первому — 3 дня, второму — 6 дней.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколько туристов в группе?С пояснением
Пусть x — число туристов в группе, \(x \ge 4\). Двух дежурных можно выбрать \(C_x^2 = \frac{x(x - 1)}{2}\) способами, а четырёх — \(C_x^4 = \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24}\) способами.
По условию \(C_x^4 = 13C_x^2\), поэтому
\(\displaystyle \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = \frac{13x(x - 1)}{2}\).
Сократим на x(x − 1) и получим:
\((x - 2)(x - 3) = 156\);
\(x^2 - 5x - 150 = 0\);
\(x = 15\) или \(x = -10\).
Отрицательный корень не подходит.
Ответ: 15 туристов.
Кратко Пусть x — число туристов, \(x \ge 4\). По условию \(C_x^4 = 13C_x^2\).
\(\displaystyle \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = \frac{13x(x - 1)}{2}\);
\((x - 2)(x - 3) = 156\);
\(x^2 - 5x - 150 = 0\);
\(x = 15\) или \(x = -10\). Отрицательный корень не подходит.
Ответ: 15 туристов.
По условию \(C_x^4 = 13C_x^2\), поэтому
\(\displaystyle \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = \frac{13x(x - 1)}{2}\).
Сократим на x(x − 1) и получим:
\((x - 2)(x - 3) = 156\);
\(x^2 - 5x - 150 = 0\);
\(x = 15\) или \(x = -10\).
Отрицательный корень не подходит.
Ответ: 15 туристов.
Кратко Пусть x — число туристов, \(x \ge 4\). По условию \(C_x^4 = 13C_x^2\).
\(\displaystyle \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = \frac{13x(x - 1)}{2}\);
\((x - 2)(x - 3) = 156\);
\(x^2 - 5x - 150 = 0\);
\(x = 15\) или \(x = -10\). Отрицательный корень не подходит.
Ответ: 15 туристов.
Пусть в группе n туристов. Выберем сначала двух дежурных, а затем ещё двух из оставшихся n − 2 туристов. Получится пара, состоящая из выбранной двойки и содержащей её четвёрки.Каждую четвёрку мы получим 6 раз, поскольку внутри неё первоначальную двойку можно выбрать 6 способами. Поэтому число способов выбрать ещё двоих после первоначальной двойки в 6 раз больше отношения числа четвёрок к числу двоек.По условию это отношение равно 13, значит
C²ₙ₋₂ = 6 · 13 = 78.Следовательно,
C²ₙ₋₂ = 6 · 13 = 78.Следовательно,
\[\frac{(n-2)(n-3)}{2} = 78;\]
\[(n-2)(n-3) = 156.\]
Два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, — это 12 и 13. Поэтому \(n-3 = 12\), откуда \(n = 15\).Ответ: 15 туристов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй — один, то всего было бы сделано 5/6 всей работы?
Задание учебника 2024 года
Из группы туристов четырёх дежурных можно выбрать в 13 раз большим числом способов, чем двух дежурных. Сколько туристов в группе?
