Упр.772 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2026)
Решение #5 (Учебник 2026)ИИ
Найти точки пересечения графиковС пояснением
Найдём точки пересечения, решая соответствующие системы уравнений.а) Из уравнения прямой y = 4 − x. Подставим в уравнение параболы:
а) постройте параболу с вершиной (3; −1) и прямую через точки (0; 4) и (4; 0);
б) постройте гиперболу \(y = 3/x\) и ту же прямую;
в) начертите окружности с центрами (0; 0) и (3; 0), радиусы которых равны 2 и 1;
г) начертите окружность с центром (1; 2) и радиусом 2 и прямую через точки (3; 0) и (−1; 2).
Отметьте на графиках найденные точки.Ответ: а) (1; 3), (4; 0); б) (1; 3), (3; 1); в) (2; 0); г) \((−1; 2)\), \((11/5; 2/5)\).
Кратко а) \(x^2 − 6x + 8 = 4 − x\); \(x^2 − 5x + 4 = 0\); \(x = 1\) или \(x = 4\).б) \(3/x = 4 − x\), \(x ≠ 0\); \(x^2 − 4x + 3 = 0\); \(x = 1\) или \(x = 3\).в) \((x − 3)^2 − x^2 = 1 − 4\); \(x = 2\), \(y = 0\).г) \(y = (3 − x)/2\); \(4(x − 1)^2 + (x + 1)^2 = 16\); \(5x^2 − 6x − 11 = 0\); \(x = −1\) или \(x = 11/5\).Ответ: а) (1; 3), (4; 0); б) (1; 3), (3; 1); в) (2; 0); г) \((−1; 2)\), \((11/5; 2/5)\).
\[x^2 - 6x + 8 = 4 - x;\]
\[x^2 - 5x + 4 = 0;\]
\[x = 1\text{ или }x = 4.\]
При \(x = 1\) получаем \(y = 3\), при \(x = 4\) получаем \(y = 0\).б) Подставим \(y = 4 − x\) в уравнение гиперболы:\[4 - x = \frac{3}{x},\quad \text{где }x \ne 0;\]
\[x^2 - 4x + 3 = 0;\]
\[x = 1\text{ или }x = 3.\]
Соответственно \(y = 3\) или \(y = 1\).в) Вычтем первое уравнение окружности из второго:\[(x - 3)^2 - x^2 = 1 - 4;\]
\[-6x + 9 = -3;\]
\[x = 2.\]
Тогда из \(x^2 + y^2 = 4\) получаем \(y = 0\). Окружности касаются в одной точке.г) Из уравнения прямой \(y = (3 − x)/2\). Подставим в уравнение окружности:\[(x - 1)^2 + \left(\frac{3 - x}{2} - 2\right)^2 = 4;\]
\[4(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = 16;\]
\[5x^2 - 6x - 11 = 0;\]
\[x = -1\text{ или }x = \frac{11}{5}.\]
Соответственно \(y = 2\) или \(y = 2/5\).Для графической иллюстрации на отдельных координатных плоскостях:а) постройте параболу с вершиной (3; −1) и прямую через точки (0; 4) и (4; 0);
б) постройте гиперболу \(y = 3/x\) и ту же прямую;
в) начертите окружности с центрами (0; 0) и (3; 0), радиусы которых равны 2 и 1;
г) начертите окружность с центром (1; 2) и радиусом 2 и прямую через точки (3; 0) и (−1; 2).
Отметьте на графиках найденные точки.Ответ: а) (1; 3), (4; 0); б) (1; 3), (3; 1); в) (2; 0); г) \((−1; 2)\), \((11/5; 2/5)\).
Кратко а) \(x^2 − 6x + 8 = 4 − x\); \(x^2 − 5x + 4 = 0\); \(x = 1\) или \(x = 4\).б) \(3/x = 4 − x\), \(x ≠ 0\); \(x^2 − 4x + 3 = 0\); \(x = 1\) или \(x = 3\).в) \((x − 3)^2 − x^2 = 1 − 4\); \(x = 2\), \(y = 0\).г) \(y = (3 − x)/2\); \(4(x − 1)^2 + (x + 1)^2 = 16\); \(5x^2 − 6x − 11 = 0\); \(x = −1\) или \(x = 11/5\).Ответ: а) (1; 3), (4; 0); б) (1; 3), (3; 1); в) (2; 0); г) \((−1; 2)\), \((11/5; 2/5)\).
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8(Учебник 2024)
Решение #9 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколькими способами выбрать людей для командировки?С пояснением
В обоих случаях выбираем людей без повторений, причём порядок выбора не важен. Поэтому используем сочетания без повторений.а) Заведующий едет, значит, нужно выбрать ещё 4 сотрудников из 10:
\(C_{10}^{4} = 10!/(4! \cdot 6!) = 210\) (способов).б) Заведующий остаётся, значит, нужно выбрать 5 сотрудников из 10:
\(C_{10}^{5} = 10!/(5! \cdot 5!) = 252\) (способа).Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.
Кратко Порядок выбора не важен, поэтому в обоих случаях используем сочетания без повторений.
а) \(C_{10}^{4} = 10!/(4! \cdot 6!) = 210\) (способов).
б) \(C_{10}^{5} = 10!/(5! \cdot 5!) = 252\) (способа).
Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.
\(C_{10}^{4} = 10!/(4! \cdot 6!) = 210\) (способов).б) Заведующий остаётся, значит, нужно выбрать 5 сотрудников из 10:
\(C_{10}^{5} = 10!/(5! \cdot 5!) = 252\) (способа).Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.
Кратко Порядок выбора не важен, поэтому в обоих случаях используем сочетания без повторений.
а) \(C_{10}^{4} = 10!/(4! \cdot 6!) = 210\) (способов).
б) \(C_{10}^{5} = 10!/(5! \cdot 5!) = 252\) (способа).
Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.
а) Заведующий уже включён в группу. Последовательно выбрать четырёх сотрудников можно 10 · 9 · 8 · 7 способами. Каждая четвёрка при этом посчитана 4! раз — по числу возможных порядков её выбора. Поэтому
\[\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4!} = \frac{5040}{24} = 210.\]
б) Нужно выбрать пятерых из 10 сотрудников. Упорядоченных выборов имеется 10 · 9 · 8 · 7 · 6. Каждая пятёрка посчитана 5! раз, поэтому\[\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!} = \frac{30240}{120} = 252.\]
В обоих случаях итоговые группы являются сочетаниями без повторений: порядок людей в группе не важен и один человек не может быть выбран дважды.Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли:
а) парабола у = х2 - 6х + 8 и прямая х + у = 4;
б) прямая х + у = 4 и гипербола у = 3/x;
в) окружности х^2 + у^2 = 4 и (х - З)^2 + у^2 = 1;
г) окружность (х - 1)^2 + (у - 2)^2 = 4 и прямая х + 2у = 3.
Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.
Задание учебника 2024 года
(Для работы в парах.) Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
1) Обсудите, с каким видом комбинаций мы имеем дело в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
