Упр.741 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость теченияС пояснением
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения, \(0 < x < 10\). Тогда скорость лодки по течению равна \((10 + x)\) км/ч, а против течения — \((10 - x)\) км/ч. Весь путь занял \(3\text{ ч }15\text{ мин} = \dfrac{13}{4}\text{ ч}\).
Составим уравнение:
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 2 км/ч.
Кратко Пусть \(x\) км/ч — скорость течения, \(0 < x < 10\). Тогда:
Ответ: 2 км/ч.
Составим уравнение:
\[\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} = \frac{13}{4}.\]
Умножим обе части на \(4(100 - x^2)\):\[72(10 - x) + 56(10 + x) = 13(100 - x^2),\]
\[13x^2 - 16x - 20 = 0.\]
\(D = 1296\), \(x_1 = 2\), \(x_2 = -10/13\).Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 2 км/ч.
Кратко Пусть \(x\) км/ч — скорость течения, \(0 < x < 10\). Тогда:
\[\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} = \frac{13}{4};\]
\[13x^2 - 16x - 20 = 0;\]
\(x_1 = 2\), \(x_2 = -10/13\) — не подходит.Ответ: 2 км/ч.
Пусть t ч лодка шла по течению, а u ч — против течения. Тогда
\(18 : 1{,}5 = 12\) км/ч.Скорость течения:
\(12 - 10 = 2\) км/ч.Ответ: 2 км/ч.
\[t + u = \frac{13}{4}.\]
Скорости лодки на этих участках равны \(\dfrac{18}{t}\) и \(\dfrac{14}{u}\) км/ч. Их сумма равна 20 км/ч, так как \((10 + v) + (10 - v) = 20\). Получаем систему:\[\begin{cases}t + u = \frac{13}{4},\\ \frac{18}{t} + \frac{14}{u} = 20.\end{cases}\]
Подставим \(u = \dfrac{13}{4} - t\):\[\frac{18}{t} + \frac{14}{\frac{13}{4} - t} = 20,\]
\[40t^2 - 138t + 117 = 0.\]
\[D = 138^2 - 4 \cdot 40 \cdot 117 = 324,\]
\[t_1 = \frac{138 - 18}{80} = \frac{3}{2},\]
\[t_2 = \frac{138 + 18}{80} = \frac{39}{20}.\]
По течению скорость лодки больше 10 км/ч, поэтому время прохождения 18 км должно быть меньше \(\dfrac{18}{10} = 1{,}8\) ч. Следовательно, подходит только \(t = 1{,}5\) ч.Скорость лодки по течению:\(18 : 1{,}5 = 12\) км/ч.Скорость течения:
\(12 - 10 = 2\) км/ч.Ответ: 2 км/ч.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите число способов расположить мальчиков в рядС пояснением
а) Рассматриваем перестановки семи мальчиков: 7! = 5040.
б) Места Олега и Игоря закреплены. Переставляем остальных пятерых: 5! = 120.
в) Считаем Олега и Игоря одной парой. Переставляем эту пару и остальных пятерых, а внутри пары меняем мальчиков местами: 6! · 2! = 1440.
г) Переставляем пару и остальных пятерых. Внутри пары порядок фиксирован: 6! = 720.
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 1440; г) 720.
Кратко а) Перестановки семи мальчиков: 7! = 5040.
б) Перестановки пяти мальчиков при закреплённых местах Олега и Игоря: 5! = 120.
в) Перестановки шести объектов и двух мальчиков внутри пары: 6! · 2! = 1440.
г) Перестановки шести объектов при фиксированном порядке внутри пары: 6! = 720.
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 1440; г) 720.
б) Места Олега и Игоря закреплены. Переставляем остальных пятерых: 5! = 120.
в) Считаем Олега и Игоря одной парой. Переставляем эту пару и остальных пятерых, а внутри пары меняем мальчиков местами: 6! · 2! = 1440.
г) Переставляем пару и остальных пятерых. Внутри пары порядок фиксирован: 6! = 720.
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 1440; г) 720.
Кратко а) Перестановки семи мальчиков: 7! = 5040.
б) Перестановки пяти мальчиков при закреплённых местах Олега и Игоря: 5! = 120.
в) Перестановки шести объектов и двух мальчиков внутри пары: 6! · 2! = 1440.
г) Перестановки шести объектов при фиксированном порядке внутри пары: 6! = 720.
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 1440; г) 720.
Во всех случаях рассматриваются расположения семи различных мальчиков без повторений.а) Для первого места есть 7 вариантов, для второго — 6, затем 5, 4, 3, 2 и 1:
\[7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 5040.\]
б) Среди всех расположений Олег занимает первое место в 1/7 случаев. После этого Игорь занимает последнее место в 1/6 оставшихся случаев. Поэтому\[5040\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6} = 120.\]
в) Для позиций Олега и Игоря существует \(7\cdot6 = 42\) упорядоченных варианта. Соседних пар мест в ряду 6, а расположить на каждой такой паре Олега и Игоря можно двумя способами. Значит, подходят \(6\cdot2 = 12\) вариантов из 42:\[5040\cdot\frac{12}{42} = 1440.\]
г) Для каждой из 6 соседних пар мест подходит только один порядок: сначала Игорь, затем Олег. Поэтому подходят 6 вариантов из 42:\[5040\cdot\frac{6}{42} = 720.\]
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 1440; г) 720.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
Задание учебника 2024 года
(Задача-исследование.) Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию:
а) мальчики располагаются в произвольном порядке;
б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь — в конце;
в) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке;
г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега.
1) Для каждого случая выясните, какая комбинация рассматривается в данной ситуации.
2) Выполните вычисления и дайте ответ.
