Упр.745 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найди скорость туриста в конце путиС пояснением
Пусть x км/ч — скорость, с которой турист рассчитывал ехать. Тогда \(x > 10\), а его скорости на первом и втором участках равны x − 10 и x + 10 км/ч.
Оставшийся путь: \(180 - 75 = 105\) км. Поскольку турист прибыл вовремя, фактическое время равно запланированному:
Ответ: 70 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — запланированная скорость, \(x > 10\). Тогда
Ответ: 70 км/ч.
Оставшийся путь: \(180 - 75 = 105\) км. Поскольку турист прибыл вовремя, фактическое время равно запланированному:
\[\frac{75}{x - 10} + \frac{105}{x + 10} = \frac{180}{x}.\]
Умножим обе части на \(x(x - 10)(x + 10)\):\[75x(x + 10) + 105x(x - 10) = 180(x^2 - 100),\]
\[180x^2 - 300x = 180x^2 - 18000,\]
\[300x = 18000,\]
\[x = 60.\]
Это значение удовлетворяет условию \(x > 10\). В конце пути турист ехал со скоростью \(60 + 10 = 70\) км/ч.Ответ: 70 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — запланированная скорость, \(x > 10\). Тогда
\[\frac{75}{x - 10} + \frac{105}{x + 10} = \frac{180}{x},\]
\[75x(x + 10) + 105x(x - 10) = 180(x^2 - 100),\]
\[300x = 18000,\]
\[x = 60.\]
Скорость в конце пути: \(60 + 10 = 70\) км/ч.Ответ: 70 км/ч.
Пусть x км/ч — запланированная скорость, x > 10.На первых 75 км потеря времени относительно плана составила
\(\displaystyle \dfrac{75}{x-10}-\dfrac{75}{x}=\dfrac{750}{x(x-10)}\) ч.Оставшиеся \(180-75=105\) км турист ехал быстрее и выиграл
\(\displaystyle \dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+10}=\dfrac{1050}{x(x+10)}\) ч.Так как турист прибыл вовремя, потеря времени равна выигрышу:
\(\displaystyle \dfrac{750}{x(x-10)}=\dfrac{1050}{x(x+10)}\).Сократим на x и 150:
\(60+10=70\) км/ч.Ответ: 70 км/ч.
\(\displaystyle \dfrac{75}{x-10}-\dfrac{75}{x}=\dfrac{750}{x(x-10)}\) ч.Оставшиеся \(180-75=105\) км турист ехал быстрее и выиграл
\(\displaystyle \dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+10}=\dfrac{1050}{x(x+10)}\) ч.Так как турист прибыл вовремя, потеря времени равна выигрышу:
\(\displaystyle \dfrac{750}{x(x-10)}=\dfrac{1050}{x(x+10)}\).Сократим на x и 150:
\[\frac{5}{x-10}=\frac{7}{x+10},\]
\[5(x+10)=7(x-10),\]
\[5x+50=7x-70,\]
\[2x=120,\]
\[x=60.\]
В конце пути скорость была на 10 км/ч больше запланированной:\(60+10=70\) км/ч.Ответ: 70 км/ч.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найти число способов рассадки в театреС пояснением
1) Без ограничений 10 человек можно рассадить на 10 местах числом способов, равным числу перестановок: 10! = 3 628 800.
2) На пяти нечётных местах мальчиков можно рассадить 5! способами, а на пяти чётных местах девочек — тоже 5! способами. По правилу умножения получаем 5! · 5! = 120 · 120 = 14 400 способов.
Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
Кратко 1) 10! = 3 628 800 (способов).
2) 5! · 5! = 120 · 120 = 14 400 (способов).
Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
2) На пяти нечётных местах мальчиков можно рассадить 5! способами, а на пяти чётных местах девочек — тоже 5! способами. По правилу умножения получаем 5! · 5! = 120 · 120 = 14 400 способов.
Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
Кратко 1) 10! = 3 628 800 (способов).
2) 5! · 5! = 120 · 120 = 14 400 (способов).
Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
Сначала выберем 5 мест из 10 для мальчиков. Это можно сделать
\(C_{10}^{5} = \dfrac{10!}{5!\cdot 5!} = 252\) способами.На выбранных местах мальчики могут разместиться 5! способами, а на остальных местах девочки — 5! способами. Поэтому всего
C₁₀⁵·5!·5! = 252·120·120 = 3 628 800 способов.Теперь мальчикам предписан один конкретный набор мест: 1, 3, 5, 7, 9. Все 3 628 800 рассадок поровну распределяются между 252 возможными наборами из пяти мест для мальчиков. Следовательно, нужных рассадок
3 628 800 : 252 = 14 400.Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
\(C_{10}^{5} = \dfrac{10!}{5!\cdot 5!} = 252\) способами.На выбранных местах мальчики могут разместиться 5! способами, а на остальных местах девочки — 5! способами. Поэтому всего
C₁₀⁵·5!·5! = 252·120·120 = 3 628 800 способов.Теперь мальчикам предписан один конкретный набор мест: 1, 3, 5, 7, 9. Все 3 628 800 рассадок поровну распределяются между 252 возможными наборами из пяти мест для мальчиков. Следовательно, нужных рассадок
3 628 800 : 252 = 14 400.Ответ: 3 628 800 способов; при заданном условии — 14 400 способов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удалён от города А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?
Задание учебника 2024 года
Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечётных местах, а девочки — на чётных?
