Упр.747 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость грузовикаС пояснением
Пусть скорость грузовика равна x км/ч, тогда скорость легковой автомашины равна (x + 5) км/ч. До встречи грузовик проехал 45 км, а легковая автомашина — \(120 - 45 = 75\) км. Легковая автомашина была в пути на 0,5 ч дольше, поэтому
\(\displaystyle \frac{75}{x + 5} - \frac{45}{x} = 0{,}5,\quad x > 0\).
Ответ: 10 км/ч или 45 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость грузовика, тогда (x + 5) км/ч — скорость легковой автомашины. До встречи они проехали 45 км и 75 км соответственно.
\(\displaystyle \frac{75}{x + 5} - \frac{45}{x} = 0{,}5,\quad x > 0\);
\(x^2 - 55x + 450 = 0\);
x = 10 или x = 45.
Ответ: 10 км/ч или 45 км/ч.
\(\displaystyle \frac{75}{x + 5} - \frac{45}{x} = 0{,}5,\quad x > 0\).
\[150x - 90(x + 5) = x(x + 5),\]
\[x^2 - 55x + 450 = 0,\]
\[(x - 10)(x - 45) = 0.\]
Оба корня положительны и удовлетворяют условию: \(x = 10\) или \(x = 45\).Ответ: 10 км/ч или 45 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость грузовика, тогда (x + 5) км/ч — скорость легковой автомашины. До встречи они проехали 45 км и 75 км соответственно.
\(\displaystyle \frac{75}{x + 5} - \frac{45}{x} = 0{,}5,\quad x > 0\);
\(x^2 - 55x + 450 = 0\);
x = 10 или x = 45.
Ответ: 10 км/ч или 45 км/ч.
Пусть скорость грузовика равна x км/ч, тогда скорость легковой автомашины равна x + 5 км/ч.За первые 0,5 ч легковая автомашина проехала 0,5(x + 5) км. В момент выезда грузовика расстояние между машинами составляло
\(120 - 0{,}5(x + 5)\) км.После этого машины сближались со скоростью
\(x + (x + 5) = 2x + 5\) км/ч.До встречи грузовик проехал 45 км, поэтому после своего выезда он находился в пути \(45/x\) ч. Следовательно,
\(120 - 0{,}5(x + 5)\) км.После этого машины сближались со скоростью
\(x + (x + 5) = 2x + 5\) км/ч.До встречи грузовик проехал 45 км, поэтому после своего выезда он находился в пути \(45/x\) ч. Следовательно,
\[(2x + 5) \cdot \frac{45}{x} = 120 - \frac{x + 5}{2}.\]
Умножим уравнение на 2x:\[90(2x + 5) = 240x - x(x + 5),\]
\[180x + 450 = 235x - x^2,\]
\[x^2 - 55x + 450 = 0,\]
\[(x - 10)(x - 45) = 0.\]
Получаем \(x = 10\) или \(x = 45\). Оба значения подходят.Ответ: 10 км/ч или 45 км/ч.Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Определить делимость 14! на данные числаС пояснением
Разложим факториал и данные числа на простые множители:
\(14! = 2^{11} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13\).
\(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\);
\(136 = 2^3 \cdot 17\);
\(147 = 3 \cdot 7^2\);
\(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\).
Все простые множители чисел 168, 147 и 132 входят в разложение 14! в нужных степенях. Множителя 17 в разложении 14! нет.
Ответ: 14! делится на 168, 147 и 132, но не делится на 136.
Кратко \(14! = 2^{11} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13\).
\(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\) — делится;
\(136 = 2^3 \cdot 17\) — не делится;
\(147 = 3 \cdot 7^2\) — делится;
\(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\) — делится.
Ответ: да, нет, да, да соответственно.
\(14! = 2^{11} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13\).
\(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\);
\(136 = 2^3 \cdot 17\);
\(147 = 3 \cdot 7^2\);
\(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\).
Все простые множители чисел 168, 147 и 132 входят в разложение 14! в нужных степенях. Множителя 17 в разложении 14! нет.
Ответ: 14! делится на 168, 147 и 132, но не делится на 136.
Кратко \(14! = 2^{11} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13\).
\(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\) — делится;
\(136 = 2^3 \cdot 17\) — не делится;
\(147 = 3 \cdot 7^2\) — делится;
\(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\) — делится.
Ответ: да, нет, да, да соответственно.
В произведении \(14! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot 14\) можно выделять подходящие множители.\(168 = 12\cdot 14\). Оба множителя входят в 14!, поэтому 14! делится на 168.\(147\cdot 4 = 588 = 2\cdot 3\cdot 7\cdot 14\). Эти множители входят в 14!, значит 14! делится на 588, а следовательно, и на 147.\(132 = 11\cdot 12\). Оба множителя входят в 14!, поэтому 14! делится на 132.\(136 = 8\cdot 17\). Если бы 14! делилось на 136, то оно делилось бы на простое число 17. Но ни один из множителей 1, 2, …, 14 не делится на 17, поэтому и их произведение не делится на 17. Значит, 14! не делится на 136.Ответ: на 168 — делится; на 136 — не делится; на 147 — делится; на 132 — делится.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.
Задание учебника 2024 года
Делится ли число 14! на:
а) 168; б) 136; в) 147; г) 132?
