Упр.746 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость велосипедистаС пояснением
Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста равна \((x + 18)\) км/ч. К моменту прибытия мотоциклиста велосипедист проехал \(60 − 21 = 39\) км. Велосипедист был в пути на \(1{,}25\) ч дольше мотоциклиста, поэтому:
\(\frac{39}{x} − \frac{60}{x + 18} = 1{,}25\), где x > 0.
Умножим уравнение на 4x(x + 18):
Ответ: 12 км/ч.
Кратко Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста. Он проехал \(60 − 21 = 39\) км, а мотоциклист — \(60\) км со скоростью \((x + 18)\) км/ч.
Ответ: 12 км/ч.
\(\frac{39}{x} − \frac{60}{x + 18} = 1{,}25\), где x > 0.
Умножим уравнение на 4x(x + 18):
\[156(x+18)-240x=5x(x+18);\]
\[5x^2+174x-2808=0.\]
\[D=174^2+4\cdot 5\cdot 2808=86436=294^2.\]
\[x_1=\frac{-174+294}{10}=12;\]
\[x_2=\frac{-174-294}{10}=-46{,}8.\]
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.Ответ: 12 км/ч.
Кратко Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста. Он проехал \(60 − 21 = 39\) км, а мотоциклист — \(60\) км со скоростью \((x + 18)\) км/ч.
\[\frac{39}{x}-\frac{60}{x+18}=1{,}25;\]
\[5x^2+174x-2808=0;\]
\[x_1=12,\quad x_2=-46{,}8.\] Отрицательный корень не подходит.Ответ: 12 км/ч.
Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна x + 18 км/ч.За \(1\frac{1}{4}\) ч до выезда мотоциклиста велосипедист успел проехать \(5x/4\) км. После выезда мотоциклист приближался к велосипедисту со скоростью 18 км/ч.Мотоциклист находился в пути \(60/(x + 18)\) ч, поэтому за это время он выиграл у велосипедиста расстояние
\(\displaystyle 18\cdot\frac{60}{x+18}\) км.Этого выигрыша хватило, чтобы ликвидировать первоначальный отрыв \(5x/4\) км и оказаться впереди на 21 км:
\(\displaystyle 18\cdot\frac{60}{x+18}\) км.Этого выигрыша хватило, чтобы ликвидировать первоначальный отрыв \(5x/4\) км и оказаться впереди на 21 км:
\[18 \cdot \frac{60}{x + 18} = \frac{5x}{4} + 21.\]
Умножим на \(4(x + 18)\):\[4320 = (5x + 84)(x + 18);\]
\[4320 = 5x^2 + 174x + 1512;\]
\[5x^2 + 174x - 2808 = 0.\]
\[D = 174^2 + 4 \cdot 5 \cdot 2808 = 86436 = 294^2.\]
\[x_1 = \frac{-174 + 294}{10} = 12,\]
\[x_2 = \frac{-174 - 294}{10} = -46{,}8.\]
Отрицательная скорость не подходит. Ответ: 12 км/ч.Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8(Учебник 2024)
Решение #9 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Определить делимость числа 30!С пояснением
Число 30! — произведение всех натуральных чисел от 1 до 30.
а) \(92 = 4 \cdot 23\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 92.
б) \(94 = 2 \cdot 47\). Число 47 простое и больше 30, поэтому ни один множитель произведения 30! не делится на 47. Значит, 30! не делится на 94.
в) \(96 = 4 \cdot 24\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 96.
г) \(98 = 7 \cdot 14\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 98.
Ответ: делится на 92, 96 и 98; на 94 не делится.
Кратко а) \(92 = 4 \cdot 23\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
б) \(94 = 2 \cdot 47\); 47 — простое число, большее 30, значит, не делится.
в) \(96 = 4 \cdot 24\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
г) \(98 = 7 \cdot 14\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.
а) \(92 = 4 \cdot 23\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 92.
б) \(94 = 2 \cdot 47\). Число 47 простое и больше 30, поэтому ни один множитель произведения 30! не делится на 47. Значит, 30! не делится на 94.
в) \(96 = 4 \cdot 24\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 96.
г) \(98 = 7 \cdot 14\). Оба множителя входят в 30!, поэтому 30! делится на 98.
Ответ: делится на 92, 96 и 98; на 94 не делится.
Кратко а) \(92 = 4 \cdot 23\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
б) \(94 = 2 \cdot 47\); 47 — простое число, большее 30, значит, не делится.
в) \(96 = 4 \cdot 24\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
г) \(98 = 7 \cdot 14\); оба множителя входят в 30!, значит, делится.
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.
а) \(92 = 2^{2}\cdot 23\). В числе 30! множитель 2 встречается не менее двух раз, а множитель 23 — один раз. Поэтому 30! делится на 92.б) \(94 = 2\cdot 47\). Среди чисел от 1 до 30 нет ни одного числа, кратного 47, поэтому в разложении 30! нет множителя 47. Следовательно, 30! не делится на 94.в) \(96 = 2^{5}\cdot 3\). В разложении 30! показатель множителя 2 равен
\[15 + 7 + 3 + 1 = 26,\]
а множитель 3 также входит в разложение. Так как \(26 \geq 5\), число 30! делится на 96.г) \(98 = 2\cdot 7^{2}\). Множитель \(7\) содержится в числах \(7\), \(14\), \(21\) и \(28\), поэтому в разложении \(30!\) имеется четыре множителя \(7\). Значит, множителей \(7\) достаточно для деления на \(7^2\), и \(30!\) делится на \(98\).Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1*1/4 ч позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от неё в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.
Задание учебника 2024 года
(Для работы в парах.) Нетрудно убедиться, что число 30! делится на 90. Действительно, 90 = 2 • 5 • 9, и каждый из этих множителей входит в произведение, равное 30!. С помощью аналогичных рассуждений определите, делится ли число 30! на:
а) 92; б) 94; в) 96; г) 98.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
