Упр.739 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости двух автомашинС пояснением
Пусть x км/ч — скорость первой автомашины, тогда скорость второй — \((x + 20)\) км/ч, где \(x > 0\).
Первая автомашина была в пути \(180/x\) ч, а вторая — \(180/(x + 20)\) ч. Разница времени составляет \(45\text{ мин} = \dfrac{3}{4}\text{ ч}\). Составим уравнение:
Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость более медленной автомашины, тогда (x + 20) км/ч — скорость другой. Разница времени равна \(3/4\) ч.
\(x + 20 = 80\).
Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Первая автомашина была в пути \(180/x\) ч, а вторая — \(180/(x + 20)\) ч. Разница времени составляет \(45\text{ мин} = \dfrac{3}{4}\text{ ч}\). Составим уравнение:
\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 20} = \frac{3}{4};\]
\[14400 = 3x(x + 20);\]
\[x^2 + 20x - 4800 = 0;\]
\[x_1 = 60,\quad x_2 = -80.\]
Отрицательный корень не подходит. Значит, \(x = 60\), а \(x + 20 = 80\).Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость более медленной автомашины, тогда (x + 20) км/ч — скорость другой. Разница времени равна \(3/4\) ч.
\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 20} = \frac{3}{4};\]
\[x^2 + 20x - 4800 = 0;\]
\(x = 60\) или \(x = -80\). Отрицательный корень не подходит.\(x + 20 = 80\).
Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Пусть v км/ч — скорость более быстрой автомашины. Тогда скорость более медленной равна \((v - 20)\) км/ч.Быстрая автомашина находилась в пути 180/v ч. За это время из-за разности скоростей 20 км/ч расстояние между машинами стало
\(\displaystyle 20 \cdot \dfrac{180}{v} = \dfrac{3600}{v}\) км.Это расстояние медленная автомашина проехала за оставшиеся 45 мин, то есть за \(\frac{3}{4}\) ч. Поэтому
\(80 - 20 = 60\) км/ч.Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.
\(\displaystyle 20 \cdot \dfrac{180}{v} = \dfrac{3600}{v}\) км.Это расстояние медленная автомашина проехала за оставшиеся 45 мин, то есть за \(\frac{3}{4}\) ч. Поэтому
\[\frac{3600}{v} = \frac{3}{4}(v - 20).\]
\[14400 = 3v(v - 20),\]
\[v^2 - 20v - 4800 = 0,\]
\[(v - 80)(v + 60) = 0.\]
Так как скорость положительна, \(v = 80\) км/ч. Скорость второй автомашины:\(80 - 20 = 60\) км/ч.Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите сумму цифр всех составленных чиселС пояснением
1) Из четырёх цифр можно составить 4! = 24 числа без повторений.
2) Сумма цифр каждого такого числа равна \(1 + 3 + 5 + 7 = 16\).
3) Сумма цифр всех чисел равна \(24 \cdot 16 = 384\).
Ответ: 384.
Кратко 4! = 24 — количество чисел.
\(24 \cdot (1 + 3 + 5 + 7) = 384\).
Ответ: 384.
2) Сумма цифр каждого такого числа равна \(1 + 3 + 5 + 7 = 16\).
3) Сумма цифр всех чисел равна \(24 \cdot 16 = 384\).
Ответ: 384.
Кратко 4! = 24 — количество чисел.
\(24 \cdot (1 + 3 + 5 + 7) = 384\).
Ответ: 384.
Зафиксируем одну цифру, например 1, в одном из четырёх разрядов. Остальные три цифры можно расположить \(3! = 6\) способами. Значит, в каждом разряде каждая из цифр 1, 3, 5, 7 встречается 6 раз, а во всех четырёх разрядах — \(4 \cdot 6 = 24\) раза. Поэтому общая сумма цифр равна \((1 + 3 + 5 + 7) \cdot 24 = 16 \cdot 24 = 384\). Ответ: 384.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удалён на 180 км. Одна автомашина пришла в город на 45 мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. С какой скоростью шла каждая автомашина?
Задание учебника 2024 года
Найдите сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).
