Упр.509 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см и y см — стороны прямоугольника. По теореме Пифагора \(x^2 + y^2 = 225\). Периметр уменьшился на \(2 \cdot (6 + 8) = 28\) см, что составляет две трети первоначального периметра. Поэтому \(x + y = 21\).
Подставим y = 21 − x:
\(x^2 + (21 − x)^2 = 225\);
\(x^2 − 21x + 108 = 0\);
\(x = 9\) или \(x = 12\).
В обоих случаях получаем стороны 9 см и 12 см. Каждую из них можно уменьшить на указанную величину.
Ответ: 9 см и 12 см.
Кратко Пусть \(x\) см и \(y\) см — стороны прямоугольника. Тогда \(x^2 + y^2 = 225\), а \(2(x + y) - 28 = 2(x + y)/3\). Отсюда \(x + y = 21\).
\(x^2 + (21 − x)^2 = 225\);
\(x^2 − 21x + 108 = 0\);
\(x = 9\) или \(x = 12\).
Ответ: 9 см и 12 см.
Подставим y = 21 − x:
\(x^2 + (21 − x)^2 = 225\);
\(x^2 − 21x + 108 = 0\);
\(x = 9\) или \(x = 12\).
В обоих случаях получаем стороны 9 см и 12 см. Каждую из них можно уменьшить на указанную величину.
Ответ: 9 см и 12 см.
Кратко Пусть \(x\) см и \(y\) см — стороны прямоугольника. Тогда \(x^2 + y^2 = 225\), а \(2(x + y) - 28 = 2(x + y)/3\). Отсюда \(x + y = 21\).
\(x^2 + (21 − x)^2 = 225\);
\(x^2 − 21x + 108 = 0\);
\(x = 9\) или \(x = 12\).
Ответ: 9 см и 12 см.
Периметр после уменьшения сторон сокращается на
\(2\cdot(6+8)=28\) см.По условию новый периметр равен трети первоначального, значит 28 см составляют две трети первоначального периметра. Поэтому первоначальный периметр равен
\(\displaystyle 28\cdot\dfrac{3}{2}=42\) см,
а сумма сторон равна
\(42:2=21\) см.Обозначим стороны через a и b. Тогда
\(a+b=21\),
\(a^2+b^2=15^2=225\).Найдём квадрат разности сторон:
\((a-b)^2=2(a^2+b^2)-(a+b)^2=2\cdot225-21^2=450-441=9\).
Следовательно, \(|a-b|=3\).Большая сторона равна
\((21+3):2=12\) см,
а меньшая:
\((21-3):2=9\) см.Ответ: 9 см и 12 см.
\(2\cdot(6+8)=28\) см.По условию новый периметр равен трети первоначального, значит 28 см составляют две трети первоначального периметра. Поэтому первоначальный периметр равен
\(\displaystyle 28\cdot\dfrac{3}{2}=42\) см,
а сумма сторон равна
\(42:2=21\) см.Обозначим стороны через a и b. Тогда
\(a+b=21\),
\(a^2+b^2=15^2=225\).Найдём квадрат разности сторон:
\((a-b)^2=2(a^2+b^2)-(a+b)^2=2\cdot225-21^2=450-441=9\).
Следовательно, \(|a-b|=3\).Большая сторона равна
\((21+3):2=12\) см,
а меньшая:
\((21-3):2=9\) см.Ответ: 9 см и 12 см.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.
Задание учебника 2024 года
Найдите все решения системы уравнений:
а) система
x2-3xy+14=0,
3x2+2xy-24=0;
б) система
2x2-6y=xy,
3x2-8y=0,5xy.
