Упр.513 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости двух автомобилейС пояснением
Пусть \(x\) км/ч — скорость автомобиля, ехавшего из M, \(y\) км/ч — скорость автомобиля, ехавшего из N, а t ч — время до встречи. После встречи автомобили ехали соответственно 1,25 ч и 0,8 ч.
До встречи первый автомобиль прошёл столько же, сколько второй после встречи, и наоборот:
Тогда \(x = 0{,}8y\), а за час до встречи автомобили вместе прошли 90 км:
Кратко Пусть x и \(y\) км/ч — скорости автомобилей из M и N соответственно, t ч — время до встречи.
\(xt = 0{,}8y,\; yt = 1{,}25x\).
Перемножим равенства: \(t^2 = 1\), значит, \(t = 1\) ч.
До встречи первый автомобиль прошёл столько же, сколько второй после встречи, и наоборот:
\[xt = 0{,}8y,\]
\[yt = 1{,}25x.\]
Перемножим равенства: \(xyt^2 = xy\). Поскольку скорости положительны, \(t^2 = 1\), откуда \(t = 1\) ч.Тогда \(x = 0{,}8y\), а за час до встречи автомобили вместе прошли 90 км:
\[x + y = 90,\]
\[0{,}8y + y = 90,\]
\[y = 50,\quad x = 40.\]
Ответ: из M — 40 км/ч, из N — 50 км/ч.Кратко Пусть x и \(y\) км/ч — скорости автомобилей из M и N соответственно, t ч — время до встречи.
\(xt = 0{,}8y,\; yt = 1{,}25x\).
Перемножим равенства: \(t^2 = 1\), значит, \(t = 1\) ч.
\[x = 0{,}8y,\quad x + y = 90;\]
\[1{,}8y = 90,\quad y = 50,\quad x = 40.\]
Ответ: из M — 40 км/ч, из N — 50 км/ч.Пусть от M до места встречи автомобиль проехал a км. Тогда от места встречи до N осталось 90−a км.Скорость автомобиля, выехавшего из M:
\((90−a)/1{,}25\) км/ч.Скорость автомобиля, выехавшего из N:
\(a/0{,}8\) км/ч.До встречи автомобили находились в пути одинаковое время, поэтому
\(50 : 1{,}25 = 40\) км/ч.Скорость автомобиля из N:
\(40 : 0{,}8 = 50\) км/ч.Ответ: из M — 40 км/ч, из N — 50 км/ч.
\((90−a)/1{,}25\) км/ч.Скорость автомобиля, выехавшего из N:
\(a/0{,}8\) км/ч.До встречи автомобили находились в пути одинаковое время, поэтому
\[a : \left(\frac{90-a}{1{,}25}\right) = (90-a) : \left(\frac{a}{0{,}8}\right).\]
Отсюда\[1{,}25a^2 = 0{,}8(90-a)^2,\]
\[25a^2 = 16(90-a)^2.\]
Так как 0<a<90, обе части положительны:\[5a = 4(90-a),\]
\[5a = 360-4a,\]
\[9a = 360,\]
\[a = 40.\]
Следовательно, место встречи находится в 40 км от M и в 50 км от N.Скорость автомобиля из M:\(50 : 1{,}25 = 40\) км/ч.Скорость автомобиля из N:
\(40 : 0{,}8 = 50\) км/ч.Ответ: из M — 40 км/ч, из N — 50 км/ч.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них пришёл в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой — в М через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите скорости автомобилей.
Задание учебника 2024 года
512. Решите систему уравнений:
а) система
x2+y2=25,
xy=12;
б) система
x2+y2=26,
x+y=6.
