Упр.512 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости двух поездовС пояснением
1) \(270 : 3 = 90\) (км/ч) — сумма скоростей поездов.2) Пусть \(x\) км/ч — скорость более медленного поезда, тогда скорость другого равна \((90 - x)\) км/ч, причём \(0 < x < 45\). На весь путь поезда тратят соответственно \(\dfrac{270}{x}\) и \(\dfrac{270}{90 − x}\) часов. Разница времени равна \(1\) ч \(21\) мин = \(1{,}35\) ч. Составим уравнение:
Кратко 1) \(270 : 3 = 90\) (км/ч) — сумма скоростей.Пусть \(x\) км/ч — скорость более медленного поезда, тогда скорость другого — \((90 − x)\) км/ч; \(0 < x < 45\). Составим уравнение, учитывая, что \(1\) ч \(21\) мин \(= 1{,}35\) ч:
\(90 - 40 = 50\) (км/ч).Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
\[\frac{270}{x} − \frac{270}{90 − x} = 1{,}35.\]
3) Преобразуем уравнение:\[200(90 − 2x) = x(90 − x),\]
\[x^2 − 490x + 18000 = 0,\]
\[x = 40\quad \text{или}\quad x = 450.\]
Условию \(0 < x < 45\) удовлетворяет только \(x = 40\). Скорость второго поезда: \(90 − 40 = 50\) км/ч.Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.Кратко 1) \(270 : 3 = 90\) (км/ч) — сумма скоростей.Пусть \(x\) км/ч — скорость более медленного поезда, тогда скорость другого — \((90 − x)\) км/ч; \(0 < x < 45\). Составим уравнение, учитывая, что \(1\) ч \(21\) мин \(= 1{,}35\) ч:
\[\frac{270}{x} − \frac{270}{90 − x} = 1{,}35;\]
\[x^2 − 490x + 18000 = 0;\]
\[x = 40\quad \text{или}\quad x = 450.\] Второй корень не подходит.\(90 - 40 = 50\) (км/ч).Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
Пусть t ч — время прохождения всего пути более быстрым поездом, а T ч — более медленным.Разность времён:
\(\displaystyle T-t=1\text{ ч }21\text{ мин}=\dfrac{27}{20}\text{ ч}\).За 3 ч поезда проходят соответственно \(3/t\) и \(3/T\) всего пути. Вместе они проходят весь путь, поэтому
\(\displaystyle T-t=1\text{ ч }21\text{ мин}=\dfrac{27}{20}\text{ ч}\).За 3 ч поезда проходят соответственно \(3/t\) и \(3/T\) всего пути. Вместе они проходят весь путь, поэтому
\[\frac{3}{t}+\frac{3}{T}=1,\]
откуда\[Tt=3(T+t).\]
Обозначим \(S=T+t\). Тогда\[Tt=\frac{(T+t)^2-(T-t)^2}{4}=\frac{S^2-\left(\frac{27}{20}\right)^2}{4}.\]
Следовательно,\[\frac{S^2-\frac{729}{400}}{4}=3S;\]
\[S^2-12S-\frac{729}{400}=0.\]
Получаем \(S=\dfrac{243}{20}\) или \(S=-\dfrac{3}{20}\). Отрицательное значение не подходит.Тогда\[T=\frac{(T+t)+(T-t)}{2}=\frac{\frac{243}{20}+\frac{27}{20}}{2}=\frac{27}{4}\text{ ч},\]
\[t=\frac{(T+t)-(T-t)}{2}=\frac{\frac{243}{20}-\frac{27}{20}}{2}=\frac{27}{5}\text{ ч}.\]
Скорости поездов:\[270:\frac{27}{4}=40\text{ км/ч},\]
\[270:\frac{27}{5}=50\text{ км/ч}.\]
Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.
Задание учебника 2024 года
Решите систему уравнений:
а) система
x2+xy=6,
y2+xy=3;
б) система
x2-xy=7,
y2-xy=9.
