Упр.508 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите дробь по условиямС пояснением
Пусть x — числитель, y — знаменатель искомой дроби. Числа x и y целые, y ≠ 0.
По условию составим систему:
\(\displaystyle \frac{\frac{y + 6}{2} + 7}{y^2} = \frac{3}{4}\);
\(3y^2 - 2y - 40 = 0\).Корни уравнения: \(y = 4\) и \(y = -\frac{10}{3}\). Второй корень не подходит, так как знаменатель обыкновенной дроби — целое число. При \(y = 4\) получаем x = (4 + 6)/2 = 5.Ответ: \(5/4\).
Кратко Пусть x — числитель, y — знаменатель дроби; x и y целые, y ≠ 0, y ≠ −6.
\(3y^2 - 2y - 40 = 0\);
\(y = 4\) или \(y = -\frac{10}{3}\).
Значение \(-\frac{10}{3}\) не подходит, так как \(y\) — целое число. При \(y = 4\) имеем \(x = 5\).
Ответ: \(5/4\).
По условию составим систему:
\[\dfrac{x + 7}{y^2} = \dfrac{3}{4},\]
\(\frac{x}{y + 6} = \frac{1}{2}\), где \(y \ne -6\).Из второго уравнения \(x = (y + 6)/2\). Подставим в первое:\(\displaystyle \frac{\frac{y + 6}{2} + 7}{y^2} = \frac{3}{4}\);
\(3y^2 - 2y - 40 = 0\).Корни уравнения: \(y = 4\) и \(y = -\frac{10}{3}\). Второй корень не подходит, так как знаменатель обыкновенной дроби — целое число. При \(y = 4\) получаем x = (4 + 6)/2 = 5.Ответ: \(5/4\).
Кратко Пусть x — числитель, y — знаменатель дроби; x и y целые, y ≠ 0, y ≠ −6.
\[\dfrac{x + 7}{y^2} = \dfrac{3}{4};\]
\[\dfrac{x}{y + 6} = \dfrac{1}{2}.\]
Из второго уравнения \(x = (y + 6)/2\). Подставим в первое:\(3y^2 - 2y - 40 = 0\);
\(y = 4\) или \(y = -\frac{10}{3}\).
Значение \(-\frac{10}{3}\) не подходит, так как \(y\) — целое число. При \(y = 4\) имеем \(x = 5\).
Ответ: \(5/4\).
Так как после увеличения знаменателя на 6 дробь равна \(\frac{1}{2}\), числитель составляет одну часть, а новый знаменатель — две такие части.Пусть одна часть равна n. Тогда числитель равен n, а исходный знаменатель равен \(2n - 6\). Представим его как \(2k\), где \(k = n - 3\). Тогда числитель равен \(k + 3\).После увеличения числителя на 7 получаем \(k + 10\), а квадрат знаменателя равен \((2k)^2 = 4k^2\). По условию:
\[\frac{k + 10}{4k^2} = \frac{3}{4}.\]
Значит,\[k + 10 = 3k^2,\]
\[k(3k - 1) = 10.\]
Поскольку k — положительное целое число, оно является делителем числа 10. Проверим \(k = 1, 2, 5, 10\). Равенство выполняется только при \(k = 2\):\[2\cdot(3\cdot2 - 1) = 10.\]
Тогда числитель равен \(2 + 3 = 5\), а знаменатель — \(2\cdot2 = 4\).Ответ: \(\frac{5}{4}\).Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Если числитель обыкновенной дроби увеличить на 7, а знаменатель возвести в квадрат, то получится дробь, равная 3/4. Если же числитель оставить без изменения, а знаменатель увеличить на 6, то получится дробь, равная 1/2. Найдите эту дробь.
Задание учебника 2024 года
Решите систему уравнений:
a) система
х2 + ху — 2у2 - х + у = 0,
x2+y2=8;
б) система
x2-6xy+5y2-x+5y=0,
x2-20y2=5.
