Упр.507 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Найдите обыкновенную дробьС пояснением
Пусть x — числитель дроби, y — её знаменатель. По условию составим систему:
\(\displaystyle \frac{x^2}{y-1}=2\),
\(\displaystyle \frac{x-1}{y+1}=\frac{1}{4}\).
Из второго уравнения получаем \(y=4x-5\). Подставим это выражение в первое уравнение:
Ответ: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{6}{19}\).
Кратко Пусть x — числитель, y — знаменатель дроби. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{x^2}{y-1}=2\),
\(\displaystyle \frac{x-1}{y+1}=\frac{1}{4}\).
Из второго уравнения \(y=4x-5\). Тогда:
Ответ: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{6}{19}\).
\(\displaystyle \frac{x^2}{y-1}=2\),
\(\displaystyle \frac{x-1}{y+1}=\frac{1}{4}\).
Из второго уравнения получаем \(y=4x-5\). Подставим это выражение в первое уравнение:
\[x^{2}=2(4x-6),\]
\[x^{2}-8x+12=0,\]
\[(x-2)(x-6)=0.\]
При \(x = 2\) получаем \(y = 3\); при \(x = 6\) получаем \(y = 19\). Оба решения удовлетворяют исходной системе.Ответ: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{6}{19}\).
Кратко Пусть x — числитель, y — знаменатель дроби. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{x^2}{y-1}=2\),
\(\displaystyle \frac{x-1}{y+1}=\frac{1}{4}\).
Из второго уравнения \(y=4x-5\). Тогда:
\[x^{2}=2(4x-6),\]
\[x^{2}-8x+12=0,\]
\[x=2\text{ или }x=6.\]
Соответственно \(y = 3\) или \(y = 19\). Оба решения подходят.Ответ: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{6}{19}\).
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная Найдите эту дробь.
Задание учебника 2024 года
Решите систему уравнений
а) система
(x-2y)(x+3y)=0,
x2-y2=12;
б) система
х2 - 4ху + 3у2 + 2х - 6у = 0,
х2 - ху + у2 = 7.
