Упр.510 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти время наполнения бассейна двумя трубамиС пояснением
Пусть первая труба наполняет бассейн за x ч, тогда вторая — за (x + 5) ч, где x > 0. За 5 ч первая труба наполнит \(5/x\) бассейна, а за 7,5 ч вторая — \(7{,}5/(x + 5)\) бассейна. По условию:
Их совместная производительность: \(1/10 + 1/15 = 1/6\) бассейна в час. Поэтому вместе они наполнят бассейн за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
Кратко Пусть первая труба наполняет бассейн за x ч, тогда вторая — за (x + 5) ч. Составим уравнение:
Вторая труба наполняет бассейн за \(15\) ч. При совместной работе трубы наполняют за час \(1/10 + 1/15 = 1/6\) бассейна, значит, весь бассейн — за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
\[\frac{5}{x} + \frac{7{,}5}{x + 5} = 1.\]
\[5(x + 5) + 7{,}5x = x(x + 5);\]
\[x^2 - 7{,}5x - 25 = 0.\]
Корни уравнения: \(x = 10\) и \(x = -2{,}5\). Отрицательный корень не подходит. Значит, трубы по отдельности наполняют бассейн за 10 ч и 15 ч.Их совместная производительность: \(1/10 + 1/15 = 1/6\) бассейна в час. Поэтому вместе они наполнят бассейн за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
Кратко Пусть первая труба наполняет бассейн за x ч, тогда вторая — за (x + 5) ч. Составим уравнение:
\[\frac{5}{x} + \frac{7{,}5}{x + 5} = 1;\]
\[x^2 - 7{,}5x - 25 = 0;\]
\(x = 10\) или \(x = −2{,}5\). Отрицательный корень не подходит.Вторая труба наполняет бассейн за \(15\) ч. При совместной работе трубы наполняют за час \(1/10 + 1/15 = 1/6\) бассейна, значит, весь бассейн — за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
Пусть производительность второй трубы равна v бассейна в час, а производительность первой — rv, где r > 1.Из условия последовательной работы труб:
\(5rv + 7{,}5v = 1\),
откуда
\(\displaystyle v = \dfrac{1}{5r + 7{,}5}\).Вторая труба наполняет бассейн за \(1/v\) часов, а первая — за \(1/(rv)\) часов. Вторая затрачивает на 5 ч больше:
\(\displaystyle v = \dfrac{1}{5 \cdot 1{,}5 + 7{,}5} = \dfrac{1}{15}\).Производительность первой трубы равна \(1{,}5 \cdot \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{10}\) бассейна в час. Совместная производительность:
\(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6}\) бассейна в час.Следовательно, бассейн наполнится за 6 ч.Ответ: 6 ч.
\(5rv + 7{,}5v = 1\),
откуда
\(\displaystyle v = \dfrac{1}{5r + 7{,}5}\).Вторая труба наполняет бассейн за \(1/v\) часов, а первая — за \(1/(rv)\) часов. Вторая затрачивает на 5 ч больше:
\[\dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{rv} = 5.\]
Подставим выражение для v:\[\dfrac{(r - 1)(5r + 7{,}5)}{r} = 5;\]
\[(r - 1)(5r + 7{,}5) = 5r;\]
\[2r^2 - r - 3 = 0;\]
\[(2r - 3)(r + 1) = 0.\]
Так как r > 1, получаем \(r = 1{,}5\). Тогда\(\displaystyle v = \dfrac{1}{5 \cdot 1{,}5 + 7{,}5} = \dfrac{1}{15}\).Производительность первой трубы равна \(1{,}5 \cdot \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{10}\) бассейна в час. Совместная производительность:
\(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6}\) бассейна в час.Следовательно, бассейн наполнится за 6 ч.Ответ: 6 ч.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
Задание учебника 2024 года
Решите систему уравнений:
а) система
х2 + 3х у -10у2 = 0,
х2 - 4ху + 3у = 0;
б) система
х2 + ху - 6у2 = 0,
х2 + 3xy + 2у - 6 = 0.
