Упр.504 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите два числа по их произведению и суммеС пояснением
Пусть x — первое число, y — второе. По условию составим систему:
xy = 15(x + y),
x + 2y = 100.Из второго уравнения x = 100 − 2y. Подставим в первое:
\(y_2 = (115 + 35) : 4 = 37{,}5\), тогда \(x_2 = 25\).Ответ: 60 и 20; 25 и 37,5.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Тогда
xy = 15(x + y),
x + 2y = 100.
При \(y = 20\) получаем \(x = 60\); при \(y = 37{,}5\) получаем \(x = 25\).Ответ: 60 и 20; 25 и 37,5.
xy = 15(x + y),
x + 2y = 100.Из второго уравнения x = 100 − 2y. Подставим в первое:
\[(100 - 2y)y = 15(100 - y),\]
\[2y^2 - 115y + 1500 = 0.\]
\[D = 115^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1500 = 1225 = 35^2.\]
\(y_1 = (115 - 35) : 4 = 20\), тогда \(x_1 = 60\).\(y_2 = (115 + 35) : 4 = 37{,}5\), тогда \(x_2 = 25\).Ответ: 60 и 20; 25 и 37,5.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Тогда
xy = 15(x + y),
x + 2y = 100.
\[x = 100 - 2y;\]
\[(100 - 2y)y = 15(100 - y);\]
\[2y^2 - 115y + 1500 = 0.\]
\(D = 1225\); \(y = 20\) или \(y = 37{,}5\).При \(y = 20\) получаем \(x = 60\); при \(y = 37{,}5\) получаем \(x = 25\).Ответ: 60 и 20; 25 и 37,5.
Пусть первое число относится ко второму как k : 1. Тогда первое число равно kt, а второе — t.По условию:
\(t = 100/(k + 2)\).Произведение чисел в 15 раз больше их суммы:
\[kt + 2t = 100,\]
откуда\(t = 100/(k + 2)\).Произведение чисел в 15 раз больше их суммы:
\[kt^2 = 15(kt + t).\]
Так как \(t \ne 0\), разделим на t:\[kt = 15(k + 1).\]
Подставим \(t = 100/(k + 2)\):\[\frac{100k}{k + 2} = 15(k + 1),\]
\[100k = 15(k + 1)(k + 2),\]
\[3k^2 - 11k + 6 = 0,\]
\[(3k - 2)(k - 3) = 0.\]
Поэтому \(k = 3\) или \(k = 2/3\).Если \(k = 3\), то \(t = 100 : 5 = 20\). Числа: 60 и 20.Если \(k = 2/3\), то \(t = 100 : (8/3) = 37{,}5\). Числа: \(25\) и \(37{,}5\).Ответ: 60 и 20; 25 и 37,5.Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100. Найдите эти числа.
Задание учебника 2024 года
Решите уравнение:
а) (x+ 2)2+ 9(х+ 2) + 20=0;
б) (х -5)2 + 2(х -5) - 63 = 0.
