Упр.514 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти скорости двух туристовС пояснением
Пусть скорость первого туриста равна x км/ч, второго — y км/ч. До встречи первый прошёл столько, сколько второй после встречи, то есть 9y км. Второй до встречи прошёл 8x км.Первый прошёл на 12 км меньше, а время второго в пути до встречи было на 6 ч больше. Составим систему:
8x − 9y = 12,
8x/y − 9y/x = 6.Обозначим \(\dfrac{x}{y}=t\), где t > 0. Тогда:
Кратко Пусть x км/ч и y км/ч — скорости первого и второго туристов. До встречи они прошли соответственно 9y км и 8x км. Составим систему:
8x − 9y = 12,
8x/y − 9y/x = 6.Пусть \(t = x/y > 0\). Тогда \(8t^2-6t-9=0\), откуда \(t=\dfrac{3}{2}\) (отрицательный корень не подходит).
8x − 9y = 12,
8x/y − 9y/x = 6.Обозначим \(\dfrac{x}{y}=t\), где t > 0. Тогда:
\[8t-\frac{9}{t}=6,\]
\[8t^2-6t-9=0.\]
Корни: \(t=\dfrac{3}{2}\) и \(t=-\dfrac{3}{4}\). Отрицательный корень не подходит, поэтому \(x=\dfrac{3y}{2}\).Подставим в первое уравнение системы:\[8\cdot\frac{3y}{2}-9y=12,\]
\[3y=12,\quad y=4,\quad x=6.\]
Ответ: скорость первого туриста — 6 км/ч, второго — 4 км/ч.Кратко Пусть x км/ч и y км/ч — скорости первого и второго туристов. До встречи они прошли соответственно 9y км и 8x км. Составим систему:
8x − 9y = 12,
8x/y − 9y/x = 6.Пусть \(t = x/y > 0\). Тогда \(8t^2-6t-9=0\), откуда \(t=\dfrac{3}{2}\) (отрицательный корень не подходит).
\[x=\frac{3y}{2};\]
\[12y-9y=12;\]
\[y=4,\quad x=6.\]
Ответ: 6 км/ч и 4 км/ч соответственно.Пусть первый турист шёл до встречи t ч. Тогда второй турист шёл до встречи t + 6 ч.Обозначим скорости первого и второго туристов через x и y км/ч. Путь первого до встречи равен пути второго после встречи, поэтому
\[xt = 9y.\]
Путь второго до встречи равен пути первого после встречи, поэтому\[y(t + 6) = 8x.\]
Из этих равенств:\[\frac{x}{y} = \frac{9}{t},\]
\[\frac{x}{y} = \frac{t + 6}{8}.\]
Следовательно,\[\frac{9}{t} = \frac{t + 6}{8},\]
\[t(t + 6) = 72,\]
\[t^2 + 6t - 72 = 0,\]
\[(t - 6)(t + 12) = 0.\]
Так как время положительно, t = 6. Значит, первый шёл до встречи 6 ч, а второй — 12 ч.До встречи они прошли соответственно 6x и 12y км. Первый прошёл на 12 км меньше:\[12y - 6x = 12.\]
Из равенства \(xt = 9y\) при \(t = 6\) получаем:\[6x = 9y,\]
\[x = \frac{3y}{2}.\]
Тогда\[12y - 6 \cdot \frac{3y}{2} = 12,\]
\[12y - 9y = 12,\]
\[y = 4,\]
\[x = 6.\]
Ответ: скорость первого туриста — 6 км/ч, второго — 4 км/ч.Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришёл в В через 8 ч, а второй — в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.
Задание учебника 2024 года
Найдите множество решений системы:
а) система
x2+xy+y2=7,
x+xy+y=5;
б) система
x2+xy+y2=19,
x+xy+y=1.
