Упр.98 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников и найти углыС пояснением
1) Так как B — середина отрезка AE, то AB = BE.
2) Так как B — середина отрезка DC, то BC = BD.
3) ∠ABC = ∠EBD как вертикальные углы.
4) Следовательно, △ABC = △EBD по двум сторонам и углу между ними.
5) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Угол A соответствует углу E, а угол C — углу D, поэтому ∠A = 42°, ∠C = 47°.Ответ: △ABC = △EBD; ∠A = 42°, ∠C = 47°.
Кратко AB = BE, BC = BD, ∠ABC = ∠EBD как вертикальные. Поэтому △ABC = △EBD по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равны: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.Ответ: △ABC = △EBD; ∠A = 42°, ∠C = 47°.
2) Так как B — середина отрезка DC, то BC = BD.
3) ∠ABC = ∠EBD как вертикальные углы.
4) Следовательно, △ABC = △EBD по двум сторонам и углу между ними.
5) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Угол A соответствует углу E, а угол C — углу D, поэтому ∠A = 42°, ∠C = 47°.Ответ: △ABC = △EBD; ∠A = 42°, ∠C = 47°.
Кратко AB = BE, BC = BD, ∠ABC = ∠EBD как вертикальные. Поэтому △ABC = △EBD по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равны: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.Ответ: △ABC = △EBD; ∠A = 42°, ∠C = 47°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников BPC и B₁P₁C₁С пояснением
1) △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
2) Так как P и P₁ лежат соответственно на сторонах AB и A₁B₁, то
BP = AB − AP,
B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁.
Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует, что BP = B₁P₁.
3) Лучи BP и BA совпадают, а лучи B₁P₁ и B₁A₁ совпадают. Значит, ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
4) Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
BP = AB − AP = A₁B₁ − A₁P₁ = B₁P₁.
Так как ∠PBC = ∠ABC и ∠P₁B₁C₁ = ∠A₁B₁C₁, то △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
2) Так как P и P₁ лежат соответственно на сторонах AB и A₁B₁, то
BP = AB − AP,
B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁.
Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует, что BP = B₁P₁.
3) Лучи BP и BA совпадают, а лучи B₁P₁ и B₁A₁ совпадают. Значит, ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
4) Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
BP = AB − AP = A₁B₁ − A₁P₁ = B₁P₁.
Так как ∠PBC = ∠ABC и ∠P₁B₁C₁ = ∠A₁B₁C₁, то △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE уголD = 47°, уголE - 42°.
Задание учебника 2023 года
B треугольниках ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, уголA = уголA1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что треугольник ВРС = треугольникВ1Р1С1.
