Упр.103 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников BPC и B₁P₁C₁С пояснением
1) △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
2) Так как P и P₁ лежат соответственно на сторонах AB и A₁B₁, то
BP = AB − AP,
B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁.
Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует, что BP = B₁P₁.
3) Лучи BP и BA совпадают, а лучи B₁P₁ и B₁A₁ совпадают. Значит, ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
4) Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
BP = AB − AP = A₁B₁ − A₁P₁ = B₁P₁.
Так как ∠PBC = ∠ABC и ∠P₁B₁C₁ = ∠A₁B₁C₁, то △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
2) Так как P и P₁ лежат соответственно на сторонах AB и A₁B₁, то
BP = AB − AP,
B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁.
Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует, что BP = B₁P₁.
3) Лучи BP и BA совпадают, а лучи B₁P₁ и B₁A₁ совпадают. Значит, ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
4) Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
BP = AB − AP = A₁B₁ − A₁P₁ = B₁P₁.
Так как ∠PBC = ∠ABC и ∠P₁B₁C₁ = ∠A₁B₁C₁, то △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Провести высоты в остром и тупоугольном треугольникахС пояснением
1) Начертите остроугольный треугольник ABC. С помощью угольника проведите AD ⟂ BC, BE ⟂ AC и CF ⟂ AB. Все три высоты проходят внутри треугольника.
2) Начертите треугольник MNP с тупым углом M. Проведите MK ⟂ NP.
3) Продлите стороны MN и MP за точку M. Проведите из N перпендикуляр NL к прямой MP, а из P — перпендикуляр PH к прямой MN. Высоты NL и PH проходят вне треугольника.
Ответ: AD, BE, CF — высоты треугольника ABC; MK, NL, PH — высоты треугольника MNP.
Кратко Треугольник ABC:
AD ⟂ BC, BE ⟂ AC, CF ⟂ AB — все высоты лежат внутри треугольника.Треугольник MNP, где ∠M тупой:
MK ⟂ NP; NL ⟂ MP и PH ⟂ MN. Для построения NL и PH стороны MP и MN нужно продлить за точку M.Ответ: проведены три высоты каждого треугольника.
2) Начертите треугольник MNP с тупым углом M. Проведите MK ⟂ NP.
3) Продлите стороны MN и MP за точку M. Проведите из N перпендикуляр NL к прямой MP, а из P — перпендикуляр PH к прямой MN. Высоты NL и PH проходят вне треугольника.
Ответ: AD, BE, CF — высоты треугольника ABC; MK, NL, PH — высоты треугольника MNP.
Кратко Треугольник ABC:
AD ⟂ BC, BE ⟂ AC, CF ⟂ AB — все высоты лежат внутри треугольника.Треугольник MNP, где ∠M тупой:
MK ⟂ NP; NL ⟂ MP и PH ⟂ MN. Для построения NL и PH стороны MP и MN нужно продлить за точку M.Ответ: проведены три высоты каждого треугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
B треугольниках ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, уголA = уголA1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что треугольник ВРС = треугольникВ1Р1С1.
Задание учебника 2023 года
Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника.
