Упр.99 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство треугольников ABD и ACD
Доказать равенство треугольников ABD и ACDС пояснением
1) AB = AC по условию.
2) AD — общая сторона треугольников ABD и ACD.
3) ∠BAD = ∠DAC по условию.
Следовательно, △ABD = △ACD по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ACD равны.
Кратко AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Значит, △ABD = △ACD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ACD.
2) AD — общая сторона треугольников ABD и ACD.
3) ∠BAD = ∠DAC по условию.
Следовательно, △ABD = △ACD по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ACD равны.
Кратко AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Значит, △ABD = △ACD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ACD.
Разбор 2 Найти BD и AB
Найти BD и ABС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и ACD. AB = AC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Значит, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
2) Поэтому BD = DC = 5 см как соответствующие стороны равных треугольников.
3) AB = AC = 15 см.
Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.
Кратко 1) BD = DC = 5 см — соответствующие стороны равных треугольников ABD и ACD.
2) AB = AC = 15 см.
Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.
2) Поэтому BD = DC = 5 см как соответствующие стороны равных треугольников.
3) AB = AC = 15 см.
Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.
Кратко 1) BD = DC = 5 см — соответствующие стороны равных треугольников ABD и ACD.
2) AB = AC = 15 см.
Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите равенство углов CBD и DECС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и AEC. По условию AB = AE и AD = AC. Углы BAD и EAC равны, так как каждый из них совпадает с углом CAD. Значит, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BD = CE.
2) Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC − AB и DE = AD − AE, следовательно, BC = DE.
3) В треугольниках CBD и DEC: BC = DE, BD = CE, CD — общая сторона. Значит, △CBD = △DEC по трём сторонам.
4) У соответствующих вершин равных треугольников углы равны, поэтому ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Кратко △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = CE. Кроме того, BC = AC − AB = AD − AE = DE. Тогда △CBD = △DEC по трём сторонам, следовательно, ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
2) Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC − AB и DE = AD − AE, следовательно, BC = DE.
3) В треугольниках CBD и DEC: BC = DE, BD = CE, CD — общая сторона. Значит, △CBD = △DEC по трём сторонам.
4) У соответствующих вершин равных треугольников углы равны, поэтому ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Кратко △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = CE. Кроме того, BC = AC − AB = AD − AE = DE. Тогда △CBD = △DEC по трём сторонам, следовательно, ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 52 АВ=АС, угол1=угол2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и АВ, если АС = 15 см, DC=5 см.
Задание учебника 2023 года
На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что уголCBD = уголDEC.
