Упр.104 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите равенство углов CBD и DECС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и AEC. По условию AB = AE и AD = AC. Углы BAD и EAC равны, так как каждый из них совпадает с углом CAD. Значит, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BD = CE.
2) Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC − AB и DE = AD − AE, следовательно, BC = DE.
3) В треугольниках CBD и DEC: BC = DE, BD = CE, CD — общая сторона. Значит, △CBD = △DEC по трём сторонам.
4) У соответствующих вершин равных треугольников углы равны, поэтому ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Кратко △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = CE. Кроме того, BC = AC − AB = AD − AE = DE. Тогда △CBD = △DEC по трём сторонам, следовательно, ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
2) Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC − AB и DE = AD − AE, следовательно, BC = DE.
3) В треугольниках CBD и DEC: BC = DE, BD = CE, CD — общая сторона. Значит, △CBD = △DEC по трём сторонам.
4) У соответствующих вершин равных треугольников углы равны, поэтому ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Кратко △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = CE. Кроме того, BC = AC − AB = AD − AE = DE. Тогда △CBD = △DEC по трём сторонам, следовательно, ∠CBD = ∠DEC.
Ответ: ∠CBD = ∠DEC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Начертить равнобедренные треугольники с разными углами при вершинеС пояснением
1) Постройте угол ∠A = 60°. На его сторонах отложите равные отрезки AB = AC и соедините точки B и C. Получится равнобедренный треугольник с острым углом при вершине A.
2) Постройте прямой угол ∠D = 90°. На его сторонах отложите равные отрезки DE = DF и соедините точки E и F.
3) Постройте тупой угол ∠K = 120°. На его сторонах отложите равные отрезки KM = KN и соедините точки M и N.
Во всех треугольниках равные стороны образуют заданный угол, поэтому этот угол лежит против основания.
Ответ: треугольники с углами при вершине 60°, 90° и 120°.
Кратко а) ∠A = 60°, AB = AC;
б) ∠D = 90°, DE = DF;
в) ∠K = 120°, KM = KN.
В каждом случае соедините концы равных сторон — получится основание.
Ответ: равнобедренные треугольники с углами при вершине 60°, 90° и 120°.
2) Постройте прямой угол ∠D = 90°. На его сторонах отложите равные отрезки DE = DF и соедините точки E и F.
3) Постройте тупой угол ∠K = 120°. На его сторонах отложите равные отрезки KM = KN и соедините точки M и N.
Во всех треугольниках равные стороны образуют заданный угол, поэтому этот угол лежит против основания.
Ответ: треугольники с углами при вершине 60°, 90° и 120°.
Кратко а) ∠A = 60°, AB = AC;
б) ∠D = 90°, DE = DF;
в) ∠K = 120°, KM = KN.
В каждом случае соедините концы равных сторон — получится основание.
Ответ: равнобедренные треугольники с углами при вершине 60°, 90° и 120°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что уголCBD = уголDEC.
Задание учебника 2023 года
Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был:
а) острым; б) прямым; в) тупым.
