Упр.974 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Выразить векторы медиан через a и bС пояснением
1) Так как A₁ — середина BC, то
Кратко
→AA₁ = 1/2(→AB + →AC) = 1/2(a + b).2) Так как B₁ — середина AC, то
→AB₁ = 1/2→AC = 1/2a.Поэтому
→BB₁ = →BA + →AB₁ = −b + 1/2a = 1/2a − b.3) Так как C₁ — середина AB, то
→AC₁ = 1/2→AB = 1/2b.Поэтому
→CC₁ = →CA + →AC₁ = −a + 1/2b = 1/2b − a.Ответ: →AA₁ = 1/2(a + b), →BB₁ = 1/2a − b, →CC₁ = 1/2b − a.
Кратко
→AA₁ = (a + b)/2; →BB₁ = a/2 − b; →CC₁ = b/2 − a.Ответ: (a + b)/2; a/2 − b; b/2 − a.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти уравнения прямых AC и BD
Найти уравнения прямых AC и BDС пояснением
1) Для прямой AC найдём угловой коэффициент:
k = (7 − (−2))/(7 − (−2)) = 1.
Значит, уравнение имеет вид y = x + b. Подставим координаты точки A:
−2 = −2 + b, откуда b = 0.
Следовательно, AC: y = x.2) Точки B(−3; 1) и D(3; 1) имеют одинаковые ординаты, поэтому прямая BD параллельна оси Ox и имеет уравнение y = 1.Ответ: AC: y = x; BD: y = 1.
Кратко AC: y = x;
BD: y = 1.Ответ: y = x и y = 1.
k = (7 − (−2))/(7 − (−2)) = 1.
Значит, уравнение имеет вид y = x + b. Подставим координаты точки A:
−2 = −2 + b, откуда b = 0.
Следовательно, AC: y = x.2) Точки B(−3; 1) и D(3; 1) имеют одинаковые ординаты, поэтому прямая BD параллельна оси Ox и имеет уравнение y = 1.Ответ: AC: y = x; BD: y = 1.
Кратко AC: y = x;
BD: y = 1.Ответ: y = x и y = 1.
Разбор 2 Найти уравнение прямой средней линии трапеции
Найти уравнение прямой средней линии трапецииС пояснением
1) Найдём угловые коэффициенты сторон AD и BC:
k_AD = (1 − (−2))/(3 − (−2)) = 3/5,
k_BC = (7 − 1)/(7 − (−3)) = 3/5.
Значит, AD ∥ BC — это основания трапеции, а AB и CD — боковые стороны.2) Найдём середины боковых сторон AB и CD:
M((−2 − 3)/2; (−2 + 1)/2) = M(−5/2; −1/2),
N((7 + 3)/2; (7 + 1)/2) = N(5; 4).
Отрезок MN — средняя линия трапеции.3) Средняя линия параллельна основаниям, поэтому её угловой коэффициент равен 3/5. Запишем уравнение прямой через точку N(5; 4):
y − 4 = 3/5(x − 5),
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Кратко Середины боковых сторон AB и CD:
M(−5/2; −1/2), N(5; 4).Прямая MN имеет уравнение:
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
k_AD = (1 − (−2))/(3 − (−2)) = 3/5,
k_BC = (7 − 1)/(7 − (−3)) = 3/5.
Значит, AD ∥ BC — это основания трапеции, а AB и CD — боковые стороны.2) Найдём середины боковых сторон AB и CD:
M((−2 − 3)/2; (−2 + 1)/2) = M(−5/2; −1/2),
N((7 + 3)/2; (7 + 1)/2) = N(5; 4).
Отрезок MN — средняя линия трапеции.3) Средняя линия параллельна основаниям, поэтому её угловой коэффициент равен 3/5. Запишем уравнение прямой через точку N(5; 4):
y − 4 = 3/5(x − 5),
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Кратко Середины боковых сторон AB и CD:
M(−5/2; −1/2), N(5; 4).Прямая MN имеет уравнение:
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы АА1, ВВ1, СС1 через векторы а = АС и b = АВ.
Задание учебника 2023 года
Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В(-3;1), С (7; 7) и D(3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.
